Моделирование в MATLAB энергетических характеристик стационарного случайного процесса

Средства MATLAB позволяют генерировать стационарные случайные процессы с заданными законами распределения, с заданными энергетическими характеристиками.
Разработана программа и проведено моделирование процесса генерации случайного процесса с равномерным энергетическим спектром (квазибелого шума) в полосе частот от нуля до 10 кГц, мгновенные значения которого имеют нормальное распределение. Этот процесс является в некотором роде широкополосным. Затем по одной реализации длительностью Т методом периодограмм находился энергетический спектр. Значения энергетического спектра нормировались на свое среднее значение, равное спектральной плотности . Графики энергетического спектра ССП для разных длительностей реализаций приведены на рисунке 1.
Рисунок 1. Энергетические спектры ССП
Из рисунка видно, что при короткой реализации разброс значений энергетического спектра составляет величину более 50% от своего среднего значения. С увеличением длины анализируемой реализации разброс значений энергетического спектра уменьшается и при длительности реализации он составляет величину единицы процентов. Это подтверждает справедливость выражения (12) - в методе периодограмм, чем длиннее анализируемая реализации, тем точнее определяется энергетический спектр.
Для этого квазибелого шума в среде MATLAB путем Фурье преобразования энергетического спектра найден коэффициент корреляции - это функция корреляции, нормированная на дисперсию процесса

. График коэффициента корреляции приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. Коэффициент корреляции ССП
Из рисунка видно, что коэффициент корреляции квазибелого шума полностью соответствует выражению (16), т.е. является функцией вида . Нули этой функции пропорциональны значениям задержки , т. е определяются граничной частотой случайного процесса. Очевидно, что при увеличении граничной частоты процесса коэффициент корреляции случайного процесса сужается.
В дальнейшем синтезированный нормированный энергетический спектр широкополосного ССП в среде MATLAB умножался на квадрат коэффициента передачи фильтра нижних частот. Таким образом был получен энергетический спектр низкочастотного ССП для реализации длительностью . Полученный спектр приведен на рисунке 3.
Рисунок 3. Энергетический спектр низкочастотного процесса
Из графика видно, что в спектре низкочастотного ССП высокочастотные составляющие существенно ослаблены.
В среде MATLAB по полученному энергетическому спектру методом быстрого преобразования Фурье получен коэффициент корреляции низкочастотного ССП. Он приведен на рисунке 4.
Из рисунка видно, коэффициент корреляции низкочастотного ССП имеет монотонный характер и увеличенное время корреляции, т