Модели случайных величин

При проведении различных экспериментальных исследований немало важную роль играют числовые характеристики явлений, которые зависят от случайных событий.
Случайная величина – всякая числовая функция x = x(ik), определенная на конечном пространстве элементарных событий I = {i1, i2, …, in}.
На множестве значений случайной величины X находится вероятность, индуцируемая (наводимая) случайной величиной х. Для этой вероятности существует некий набор чисел. Допустим, вероятность определяется по формуле:
P x(Xj) = Р{х : x(ik) = xk}(1.1)
Тогда набор чисел для нее будет следующий: {Рх(х,), ..., Px(Xj), ..., Px(xm)}. И называться он будет распределением вероятностей

.
Если условия функции вероятности выполнены, то
Fx(x) = Р {х : x(ik)x}(1.2)
будет называться функцией распределения. Содержательно функция распределения характеризует вероятность того, что значения случайной величины x(ik) не превышают значения х.
Эти понятия позволяют перейти к моментам случайных величин. Рассмотрим моменты первого и второго порядка. Содержательно момент первого порядка — это среднее значение случайной величины, которое называется математическим ожиданием.
Математическое ожидание обладает рядом свойств:
Если случайная величина положительная, то ее математическое ожидание также положительно, что очевидно в силу определения математического ожидания.
Математическое ожидание линейной комбинации случайных величин равно линейной комбинации математических ожиданий этих случайных величин.
Если одна случайная величина больше другой случайной величины, то это свойство сохраняется (наследуется) математическими ожиданиями этих случайных величин