Методика изучения темы «Перевод небольших целых чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную»

Математические основы информатики являются базой, необходимой для достаточного понимания принципов преобразования и обработки информации. Эта тема является одной из основных тем в математическом образовании, обеспечивает междисциплинарные связи.
Отметим, что эта тема изучается после тем «Понятие о непозиционных и позиционных системах счисления», «Знакомство с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления [1]».
Начать стоит с изучения развернутой формы записи чисел. Эта форма записи для десятичной системы счисления совершенно очевидна для учеников 8 класса. Особенно если актуализировать знания учеников с помощью представления о разрядах.
Запись 1234510=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100 будет понятна при использовании следующей последовательности объяснения:
1234510=10000+2000+300+40+5=
=1*10000+2*1000+3*100+4*10+5*1= (1)
=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100
Первое равенство в этом выражении очевидно. При объяснении второй строчки следует пояснить, что при его записи используется разложение по разрядам. То есть число 12345 —это десять тысяч, плюс две тысячи, плюс триста, плюс сорок, плюс пять.
Третью строчку следует пояснить следующим образом «берутся первые множители из выражения во второй строчке и умножаются на десять в степени номер разряда минус один». Последняя строчка в выражении (1) и есть развернутая форма записи числа.
После этого, следует перейти к объяснению представления развернутой формы записи чисел в двоичной системе счисления

. Например,
101012=1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=2110 (1)
Здесь следует указать аналогию с десятичной системой счисления, то есть сравнить развернутую запись числа в десятичной и двоичной системах счисления. Нужно записать рядом последнюю строчку выражения (1) и выражение (2).
Далее на этапе первичного закрепления решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух. Далее для закрепления можно предложить сервис Draw.io.
С помощью сервиса Draw.ioученики создают блок-схему, описывающую алгоритм перевода числа из десятичной систем счисления в двоичную систему.В начале учитель дает общую блок-схему перевода произвольного числа с помощью представления чисел в развернутой форме и вычисления суммы.
Далее ученики получают индивидуальное задание. Рекомендуется сначала выполнить перевод числа на листке бумаги, а затем записать процесс перевода данного числа с помощью блок-схемы.
Пример выполнения задания учащимся представлено на (рис. 11).
Рис. 11. Вариант выполнения индивидуального задания
Отметим, что для выполнения данного задания необходимо наличия у учащихся аккаунтов в системе GoogleDrive или Dropbox.Однако, при необходимости, такие учетные записи могут быть созданы непосредственно на уроке