Метод прогнозирования с учетом сезонного фактора

На рисунке 17 представлены квартальные данные о грузообороте автомобильного транспорта крупных и средних организаций Костромской области с 1 кв. 2017 года по 4 кв. 2018 года.
Из рисунка 7 видно, что в динамике грузооборота крупных и средних организаций области наблюдается влияние сезонной составляющей - оно незначительно увеличивается в начале каждого года, затем в 3-му кварталу наблюдается резкий рост (летний период максимального использования автомобильного транспорта), а потом с 4-го квартала (зима) происходит снижение грузооборота.
Рисунок 17 - Квартальные значения грузооборота автомобильного транспорта крупных и средних организаций Костромской области в 2017 – 2018 годах
Также из рисунка 17 видно, что амплитуда сезонных колебаний из года в год незначительно уменьшилась. Поэтому для построения модели целесообразно использовать мультипликативную модель вида:
yt=yt*st*et (26)
Где yt , st и et – трендовая, сезонная и случайная компоненты уровней ряда.
Для построения мультипликативной модели сначала производится выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
Для квартальных данных скользящие средние определяются по формулам:
у1=у1+у2+у3+у44у2=у2+у3+у4+у54у3=у3+у4+у5+у64и т.д. (27)
Полученные по формуле (27) скользящие средние относятся к границе двух соседних интервалов. Для определения скользящих средних для конкретных кварталов нужно построить центрированные скользящие средние как полусуммы двух соседних скользящих средних:
у1ц=у1+у22у2ц=у2+у32и т.д. (28)
Полученные скользящие средние представлены в графах 5 и 6 таблицы 14.
Таблица 14 - Определение скользящих средних, сезонной компоненты и выровненных данных, содержащих тенденцию и случайную ошибку грузооборота крупных и средних организаций Костромской области
Год Квар-тал t Скользящая средняя за 4 квартала Центри-рованная скользящая средняя Оценка сезонной компо-ненты Скоррек-тированная сезонная компонента yt*et=ytst
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2017 1 1 19,9
0,6011 33,1
2 2 20,3 33,0
0,6568 30,9
3 3 47,7 33,2 33,1 1,4392 1,4294 33,3
4 4 44,3 33,8 33,5 1,3217 1,3127 33,7
2018 1 5 20,5 34,0 33,9 0,6053 0,6011 34,2
2 6 22,8 34,9 34,5 0,6613 0,6568 34,7
3 7 48,5
1,4294 33,9
4 8 47,9
1,3127 36,5
Далее рассчитываются значения сезонной компоненты st

. Для этого сначала определяются фактические сезонные отклонения как отношение фактических уровней ряда к соответствующей центрированной скользящей средней (графа 7 таблицы 14). Далее для каждого квартала определяется среднее значение сезонной компоненты.
В мультипликативных моделях с сезонной компонентой их сумма должна быть равна 4. Поэтому, в случае необходимости, определяется корректирующий коэффициент:
k=4Si (29)
Где Si - среднее значение сезонной компоненты i-го квартала.
Скорректированные значения сезонной компоненты определяются по формуле:
(30)
Поскольку в нашем ряду два года с квартальными данными и после центрирования останется 4 выровненных скользящей средней показателя, то корректировку сезонной компоненты проведем по полученным сезонным компонентам, а не по их средним значениям.
Фактическая сумма средних оценок сезонной компоненты составляет:
Si = 1,4392 + 1,3217 + 0,6053 + 0,6613 = 4,0275
По формуле (29) рассчитаем корректирующий коэффициент:
k = 4 / 4,0275 = 0,9932
Скорректируем сезонные компоненты:
1-й квартал: 0,6053 * 0,9932 = 0,6011
2-й квартал: 0,6613 * 0,9932 = 0,6568
3-й квартал: 1,4392 * 0,9932 = 1,4294
4-й квартал: 1,3217 * 0,9932 = 1,1327
Сумма скорректированных значений сезонной компоненты, представленных в графе 8 таблицы 14:
Si = 0,6011 + 0,6568 + 1,4294 + 1,1327 = 4
Устраним сезонную компоненту из исходных данных уровня ряда и получим выровненные данные, содержащие тенденцию и случайную ошибку (yt*et=ytst), полученные расчеты представлены в графе 9 таблицы 14.
Проведем аналитическое выравнивание уровней ряда (yt*et) (графа 9 таблицы 14) по прямой и вычислим трендовую компоненту (yt) с использованием полученного уравнения тренда