Корреляционно-регрессионный анализ

На перевозки оказывают влияние различные факторы, но одним из основных факторов развития грузового транспорта выступает развитие промышленности, одним из основным показателей оценки которого является объем отгруженных товаров собственного производства, работ и услуг, выполненных собственными силами в промышленности.
Корреляционное поле взаимосвязи объема выпуска промышленности (Х) и грузооборота в Костромской области (У) представлено на рисунке 12.
Рисунок 12 - Корреляционное поле взаимосвязи объема выпуска промышленности и грузооборота в Костромской области в 2014 – 2018 гг
По форме корреляционного поля можно предположить о наличии тесной прямой взаимосвязи между показателями, когда по мере роста промышленного производства грузооборот в регионе увеличивается. Оценим силу этой взаимосвязи с помощью коэффициента корреляции по формуле (12), для этого построим расчетную таблицу 8.
ryx=xy-x*yσxσy= nxy- xy(nx2- (x)2)*(nу2- (у)2) (12)
где xy- средняя из произведений значений признаков ху;
x , y- средние значения признаков х и у;
σx,σy- средние квадратические отклонения признаков х и у.
Таблица 8 – Расчетная таблица для корреляционно-регрессионного анализа рядов динамики фиксированного ВВП и пассажирооборота в РФ в 2012 – 2018 года
Год Х У y*х
x2
у2
у=b0+b1x
(у-у)2
(у-у)2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2014 137,9 389 53597,3 19023,53 151006,23 419,5 954,89 16541,73
2015 135,7 432 58668,8 18416,39 186900,32 399,9 1048,87 7206,34
2016 143,1 472 67596,4 20469,23 223226,58 464,9 57,91 2001,78
2017 160,2 577 92483,7 25677,05 333108,25 616,2 1527,95 3593,46
2018 168,1 716 120275,4 28256,70 511955,21 685,5 899,65 39323,13
Итого 745,0 2586 392621,6 111842,89 1406196,59 2586 4489,27 68666,43
ryx= 5*392621,6- 745*25865*111842,89-7452*(5*1406196,59-25862) = 0,967
Значение коэффициента корреляции, равное 0,967, свидетельствует о наличии тесной прямой взаимосвязи между анализируемыми показателями.
Оценим силу влияния объема отгруженной продукции промышленности (Х) на грузооборот в регионе (У) построив уравнение линейной парной регрессии, которое имеет вид:
y= b0+b1x (13)
Параметры линейного уравнения регрессии определяются по формулам:
b1= nxy- xynx2- (x)2 (14)
b0= y-b1x (15)
b1= 5*392621,6- 745*25865*111842,89-7452 = 8,82
y=25865 = 517,2 млн