Изучение комбинаторики в образовательной области «Математика и информатика» средней школы

Образовательная область «Математика и информатика» предусматривает комплексное преподавание таких предметов как математика и информатика и призвана решать следующие задачи:
развивать у обучающихся средней школы математическое и логическое мышление;
формировать у школьников представления о математических и информационных моделях;
прививать умения применять методы моделирования в реальных ситуациях и оценивать полученный результат. 
Преподавание предметов в комплексе, решает задачи обучения на качественно новом уровне развития и воспитания обучающихся, закладывает фундамент для комплексного видения, подхода и решения сложных проблем реальной действительности.
Не смотря на то, что математика и информатика совершенно разные дисциплины, они неразрывно связаны между собой. Математика учит логически мыслить, правильно ставить вопросы, искать аналогии, перебирать варианты. В то же время, информатика решает приоритетную задачу современного образования – формирует у обучающихся средней школы информационную компетентность, включающую в себя целостное миропонимание и научное мировоззрение, основанное на понимании возможности математического описания единства основных информационных законов в природе и обществе; в преобразовании на практике информационных объектов с помощью средств информационных технологий.
Конечно математика, как наука, сформировалась гораздо раньше информатики и стала для нее фундаментальной основой, предоставив множество полезных теорий, например, таких как алгебра логики; системы счисления; теория вероятностей и математическая статистика; теория графов; теории языков и трансляций; теория множеств; теория алгоритмов, комбинаторика. Изучение данных направлений в информатике дает возможность снять многие возникающие при освоении математики познавательные трудности, вызвать интерес к математическим проблемам, показать возможность их решения новыми, нестандартными методами, поскольку информатика является одной из фундаментальных областей научного знания, формирующая системно информационный подход к анализу окружающего мира.
Общеобразовательная область, представляемая в учебном плане средней школы курсом информатики, может быть рассмотрена в таком аспекте как – системно-информационная картина мира, поскольку информатика формирует общие информационные закономерности строения и функционирования самоуправляемых систем. Специфической особенностью этих систем является свойство их целесообразного функционирования, определяемое наличием в них органов, управляющих их поведением на основе получения, преобразования и целенаправленного использования информации.
Указанный аспект рассматриваемой общеобразовательной области – сфера пересечения предметов изучения информатики и кибернетики. Отдельные элементы кибернетического подхода к анализу окружающей действительности могут найти отражение в учебных курсах, изучающих соответствующие системы, - биологии, истории и обществоведения, трудового обучения. Однако ведущая роль здесь принадлежит курсу информатики, одной из мировоззренческих задач которого должно стать формирование целостного представления о мире, об общности информационных основ процессов управления в живой природе, обществе, технике.
О необходимости введения элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в  математическое образование основной школы заговорили еще с 2003 года. В частности, в письме Министерства образования РФ от 23.09.2003 № 03-93ин/13-03 говорится о том что, внедрение в образование элементов комбинаторики «обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека». При этом в письме даются рекомендации по содержанию изучаемого материала, предлагаются к изучению комбинаторные задачи на перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения.
В Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования определено, что в предметной области "Математика и информатика", включающей математику, алгебру, геометрию и информатику предметные результаты изучения должны отражать:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события; решение простейших комбинаторных задач; определение основных статистических характеристик числовых наборов;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
Необходимость изучения элементов комбинаторики в предметной области «Математика и информатика» в 10-11 классе обусловлена федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования

. В нем сказано, что результаты освоения базового курса математики должны отражать сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей.
Одним из результатов освоения федеральных образовательных стандартов является владение обучающимися навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач, в том числе задач с элементами комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Именно поэтому возникает необходимость изучения данных направлений не только в курсе математики, но и информатики.
На протяжении последнего десятилетия в учебники по математике, для внедрения указанного в стандартах содержания, вносились изменения, например в такие как линия учебников Алимова, Дорофеева, Потапова. Они сдержат материал по основам комбинаторики как органическую часть курса.
При этом курс основной школы включает в себя лишь небольшую часть обширного материала, который является очень полезным, как для формирования необходимых комбинаторных навыков, так и для развития мышления школьников, в общем. В большинстве учебников отсутствуют, например, комбинаторные конструкции с повторениями, преобразования выражений, содержащих факториалы и биномиальные коэффициенты, задач на применение формулы включений и исключений множеств. В то же время в заданиях различных олимпиад по математике и информатике, в заданиях ЕГЭ присутствуют довольно сложные комбинаторные задачи, требующие дополнительных умений и навыков решения, чем предлагают учебники. Еще меньше материала по изучению элементов комбинаторики представлено в учебниках информатики.
В системе основного общего и среднего образования наиболее известной и используемой является линейка учебников по информатике доктора педагогических наук, заслуженного учителя РФ Босовой Л.Л. Эти учебники содержат сведения о достижениях современной информатики и отрасли информационных технологий и пользуются заслуженной популярностью, поскольку изложение учебного материала в учебниках характеризуется структурированностью, систематичностью, последовательностью, разнообразием используемых видов текстовых и графических материалов