Дидактические материалы по разделу «Элементы комбинаторики. Размещения»

Комбинаторные задачи на размещения, как и задачи на сочетания и перестановки в курсе информатики также легко решаются в табличном процессоре Microsoft Excel.
При решении задач на размещения без повторений используется уже рассмотренная в пункте 2.1 формула ПЕРЕСТ. Поэтому рассмотрим пример дидактического материала для решения задач на размещение с повторением.
Задание
Определите, сколько трехзначных номеров можно составить для автомобилей, используя все возможные цифры от 0 до 9, учитывая, что одна и та же цифра в номере может повторяться?
Решите программу с использованием Microsoft Excel.
Размещения с повторением показывает общее число различных способов, которыми можно произвести выбор с возвращением  элементов из генеральной совокупности объема n, определяется по формуле:
Аnk = nk
Для решения задачи определим исходные данные:
n = 10 – количество возможных цифр,
k =3 - количество цифр в номере.
На следующем этапе выполнения задания заполним данными таблицу по образцу:
Для нахождения числа размещений А (n,k), показывающих все возможное число вариантов автомобильных номеров будем использовать функцию =СТЕПЕНЬ (число; степень), которая возвращает результат возведения числа в степень.
Аргументы функции СТЕПЕНЬ:
Число  -  обязательный аргумент, обозначающий основание; может быть любым вещественным числом

.
Степень обязательный аргумент, означающий показатель степени, в которую возводится основание.
Вместо функции СТЕПЕНЬ для возведения в степень можно использовать оператор ^, например: n^k.
В результате вычислений получаем ответ – 1000 вариантов номеров автомобилей можно сделать в случае повторения цифр в номере.
В силу простоты формулы расчета размещения с повторением в программе Excel и знаний обучающихся о функции степень, данный вид дидактических задач можно использовать на уроках 6-7 классов.
В качестве других дидактических единиц по разделу размещения можно предложить следующие задачи:
Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?
Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 2,4,6,8?
Сколько нечетных двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9?
Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?
На соревнования по плаванию приехала команда из 14 спортсменок