Биоразнообразие, современные подходы к оценке биоразнообразия
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам,а также
промокод
на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Введение
Математические модели стали играть в жизни человека большую роль, так как с их помощью можно описать различные процессы современного мира, в том числе и природные процессы. С помощью построения моделей можно лучше изучить структуру и функционирование различных биологических систем, что обеспечит наиболее успешные взаимодействия человека с природой. Поэтому особое внимание ученые уделяют изучению вопроса устойчивости биосистем, т.е возможности противостоять воздействию внешних факторов различного характера. С каждым годом потребность человека в различных ресурсах, в том числе биологических, только растет, а для ее удовлетворения требуется рациональное управление биосистемами, поэтому разработка моделей в этом направлении очень актуальна. Одной из самых популярных математических моделей, которые используются в экологии, является модель Лотки-Вольтерры или модель «хищник-жертва». Данная модель также используется в социальных исследованиях, медицине, истории и других науках. Многие ученые посвящали свою деятельность изучению данной классической модели и ее доработке. В результате появились различные модифицированные и обобщенные модели, которые обозначались как неклассические модели Лотки-Вольтерры. Их главное отличие заключалось в том, что в них учитывали естественные процессы, происходящие в природе, а именно воздействие внешних факторов среды на популяцию, а также внутривидовое взаимодействие. Минусом такого разнообразия модификаций классической модели является отсутствие глубокого и качественного анализа этих моделей, который необходим для рационального приложения их к реальным процессам. Объект исследования: математические модели. Предмет исследования: модель «хищник-жертва» Цель работы – раскрыть суть модели «хищник-жертва». Задачи работы: Дать определение модели «хищник-жертва», историю возникновения и применение модели; Рассмотреть классическую модель «хищник-жертва»; Изучить некоторые модификации модели «хищник-жертва». Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.
Классическая модель «хищник – жертва»
В изучение бралась следующая ситуация: на одной территории обитают две популяции: первая популяция – популяция хищников одного вида; вторая – популяция жертвы одного вида. Лотки и Вольтерра исследовали модель, которая выглядит следующим образом: х1 –...
Открыть главуОбобщенная модель лотки-вольтерра
Обобщенная модель Лотки-Вольтерры представлена ниже: (2.1) Где N1, N2 – численность популяции жертвы и популяции хищника соответственно (характеризуются положительными значениями); Система характеризуется несколькими состояниями равновесия: (0, 0);...
Открыть главуОбобщенная модель лотки-вольтерра с автоколебаниями
Обобщенная модель с автоколебаниями характеризуется колебаниями численности популяций хищника и жертвы. Колебания в свою очередь к исчезновению популяций не приводят. Была рассмотрена модель следующего вида: (2.21) где N1 и N2 – численность популя...
Открыть главуНеклассическая модель хищник-жертва
Условия существования модели, следующие: На одной территории вместе обитают два вида, один вид относится к хищникам, один – к жертвам. Хищники употребляют в пищу только данный вид жертвы. Полная гибель жертв приводит к вымиранию хищников. х(t), y(t)...
Открыть главуЗаключение
В курсовой работе были изучены особенности классической модели «хищник-жертва», трех неклассических моделей: обобщенная модель Лотки-Вольтерры и обобщенная модель с автоколебаниями. При анализе классической модели были построены график колебаний функций хищника и жертвы, а также фазовый портрет. Так же выявлено, что модель имеет две неподвижные точки: первая точка или седло – начало координат (с/d); вторая точка – нетривиальное положение равновесия (a/b). Основными недостатками модели являются: Структурная неустойчивость, которая выражается в том, что если возникнут изменения в правой части уравнения, это приведет к смещению равновесия системы с центра на фокус. Такой эффект получился в результате добавления коэффициент учета внутривидовой конкуренции в систему. Кроме этого, система предельных циклов не имеет, такой результат был получен путем анализа модели с помощью критерия Дюлака. В классической модели популяции стремятся к стационарному значению, независимо от начальных численностей. Слабая реалистичность модели за счет упущения учета воздействия некоторых важных факторов на популяцию, что уменьшает прикладной потенциал модели. Недостатки классической модели привели к тому, что ученые пытались ее улучшить, доработать и увеличить прикладной потенциал модели. Отсюда возникали различные неклассические модели. В работе был проведен анализ обобщенной модели Лотки – Вольтерры. Была выбрана обобщенная модель, допускающая автоколебания. За счет автоколебаний обобщенная модель была наиболее приближенна к реальным природным процессам. В ходе анализа были получены следующие результаты: выявлено, что модель имеет две неподвижные точки: первая точка или седло – начало координат; вторая точка – нетривиальное положение равновесия неустойчивый узел, фокус. Система имеет один предельный цикл (устойчивый). Для этого была построена положительно инвариантная область. Вычислительный эксперимент, подтверждающий полученные результаты, был проведен на модельных примерах и отображен на графике.
