Жесткая рама (рис. 1) закреплена в точке A шарнирно, а в точке B прикреплена к шарнирной опоре на катках.
В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз P =25 кН. На раму действует пара сил с моментом M =60 кН·м и две силы, F2=10кН; F4=20кН, ,.
Определить реакции связей в точках A и B, вызванные действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять a =0,5 м.
G
M
С
K
D
H
E
2a
a
a
300
2a
А
a
2a
a
В
Р
Рис.1
Решение
Рассмотрим равновесие рамы. На расчетной схеме покажем действующие на раму активные силы. (рис.2)
Действие троса в точке С заменим силой , направленной вдоль линии троса и численно равной весу груза : P =25 кН.
Действие связей заменяем их реакциями:
реакцию в точке А, направление которой неизвестно, представим в виде составляющих и , направленных вдоль координатных осей
реакция в точке В направлена перпендикулярно поверхности, по которой может двигаться подвижная опора.
M
С
K
D
H
E
2a
a
a
300
2a
А
a
2a
a
В
Р
у
300
х
Рис.2
Для составления уравнения моментов сил относительно точки А разложим силы , и на составляющие, направленные вдоль координатных осей:
, где
, где
, где
Тогда используя теорему Вариньона, уравнение моментов сил относительно точки А можно записать в виде:
Или
Откуда получаем:
Или, подставив исходные данные, получим:
Составим уравнения проекций сил на оси координат:
на ось Ох: ,
подставив исходные данные, получим:
на ось Оу: ,
подставив исходные данные, получим:
Так как полученные значения реакций положительны, то их действительные направления совпадают с показанным на рис.2.
Для проверки полученных результатов составим уравнение моментов сил относительно точки D:
Следовательно, расчеты проведены верно.
Ответ: ;;