Зависимость производительности труда от величины материального стимулирования (доплаты. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Зависимость производительности труда от величины материального стимулирования (доплаты

Зависимость производительности труда от величины материального стимулирования (доплаты .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Зависимость производительности труда от величины материального стимулирования (доплаты, премии, льготы и др.) в течение года описывается следующей функцией плотности распределения вероятностей f(x)=0, x≤0 x7, 0<x≤140, x>14, где 5 = V – номер варианта, 7 = 2+V =k, 14 = 2∙k = N. Необходимо найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Чему равна вероятность того, что производительность составит меньше двух единиц?

Ответ

Mx=2,5; DX=0,8; производительность составит меньше двух единиц c вероятностью 0,28.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как функция распределения вероятностей F(x) является первообразной для функции плотности распределения вероятностей f(x), то зная плотность распределения f(x), можно найти функцию распределения F(x) по формуле:
Fx=-∞xfxdx.
Если x≤0, то f(x)=0 и
Fx=-∞x0∙dx=0.
Если 0<x≤14, то f(x)=x7 и
Fx=-∞00∙dx+170xx∙dx=0+17∙x220x=x214.
Если x>14, то f(x)=0 и
Fx=-∞00∙dx+17014x∙dx+14x0∙dx=0+17∙x22014+0=1.
Таким образом, искомая функция распределения имеет вид:
F(x)=0, x≤0 x214, 0<x≤141, x>14,
Находим математическое ожидание по определению:
Mx=-∞+∞x∙fx∙dx=-∞00∙dx+014x∙x7dx+14+∞0∙dx=0+17∙x33014+0=2143≈2,5.
Вычислим дисперсию по формуле
DX=MX2-MX2,
Найдем математическое ожидание X2:
Mx2=-∞+∞x2∙fx∙dx=014x2∙x7dx=17∙x44014=14428=7.
Следовательно,
DX=MX2-MX2=7-21432=0,8.
Среднеквадратическое отклонение
σX=DX=0,8=0,9.
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, заключенное в интервале (a, b), находится по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa,
тогда вероятность того, что производительность составит меньше двух единиц равна
P0<X<2=F2-F0=x214x=2=0,28.
Ответ: Mx=2,5; DX=0,8; производительность составит меньше двух единиц c вероятностью 0,28.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу