Заряд всего кольца равен где τ – линейная плотность

С учётом того, что
И со стороны центрального заряда на него действует сила:
Её проекция на ось Х:
Сила, действующая на полукольцо равна сумме проекций на ось X сил, действующие на все такие участки при
По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1нКл/м . В центре кольца находится заряд q = 0,4 мкКл. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.
R = 10 см = 0,1 м
τ = 1нКл/м = 10-9 Кл/м
q = 0,4 мкКл = 0,4·10-9 Кл/м Участок кольца несет заряд
F-?
Рассматриваем на одну ось x, так как на ось y происходит аналогичная симметрия.
Отсюда:
F=-π2π2qRτcosφdφ4πε0R2=qRτ4πε0R2sinφУгол меняется в следующем диапазоне
Исходя из таблицы синусов:
sinπ2=1;sin-π2=-1;
Тогда с учётом начальных данных
F=0,4⋅10-9⋅0,1⋅10-9⋅0,1⋅24⋅3,14⋅8,85⋅10-12⋅0,12=7,2⋅10-5(Н)