Запишите векторное и параметрические уравнения следующих линейчатых поверхностей. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Запишите векторное и параметрические уравнения следующих линейчатых поверхностей

Запишите векторное и параметрические уравнения следующих линейчатых поверхностей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Запишите векторное и параметрические уравнения следующих линейчатых поверхностей, обозначив параметр на прямолинейной образующей через v. Найдите a) уравнение касательной плоскости и вектор нормали в точках какой-либо фиксированной прямолинейной образующей; б) угол между касательной плоскостью в начальной точке некоторой прямолинейной образующей (v=0) и предельным положением этой плоскости (v→∞). (5) поверхность образована главными нормалями к кубической нормальной кривой ρt=ti+t2j+t3k.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Направляющий вектор главной нормали N=ρ'×ρ''×ρ'.
ρ'=i+2tj+3t2k,
ρ''=2j+6tk.
ρ'×ρ''=ijk12t3t2026t=6t2i-6tj+2k,
N=ρ'×ρ''×ρ'=ijk6t2-6t212t3t2=-18t3-4ti+2-18t4j+12t3+6tk.
Уравнение искомой линейчатой поверхности
rt, v=ρt+v∙Nt=t-18t3v-4tvi+t2+2v-18t4vj+t3+12t3v+6tvk.
Параметрические уравнения
x=t-18t3v-4tv, y=t2+2v-18t4v, z=t3+12t3v+6tv, t, v∈R.
а)
xt'=1-54t2v-4v,yt'=2t-72t3v,zt'=3t2+36t2v+6v;
xv'=-18t3-4t,yv'=2-18t4,zv'=12t3+6t.
Канонические уравнения нормали:
x-x0yt'zt'yv'zv'=y-y0xt'zt'xv'zv'=z-z0xt'yt'xv'yv'.
yt'zt'yv'zv'=-216t6v+54t6-324t4v+24t4-72t2v+6t2-12v,
xt'zt'xv'zv'=-120t3v+54t5+24t3+6t,
xt'yt'xv'yv'=-324t6v-214t4v+18t4-108t2v+8t2-8v+2.
Уравнение касательной плоскости
x-x0y-y0z-z0xt'yt'zt'xv'yv'zv'=0,
2-3xt2-12xt4-27xt6+3xt+9t5+t34-20v+6xv+36xt2v+162xt4v+108xt6v+z-1+4v+162t6v+9t4-1+12v+t2-4+54v+3t2x0+12t4x0+27t6x0-6vx0-36t2vx0-162t4vx0-108t6vx0-3ty0-12t3y0-27t5y0+60t3vy0+z0+4t2z0+9t4z0-4vz0-54t2vz0-108t4vz0-162t6vz0=0.
Зафиксировав некоторое значение t=t0 получим уравнения касательной плоскости и нормали в точках какой-либо фиксированной прямолинейной образующей.
б) Положим t=0 получим уравнение касательной плоскости -12xv-z-8zv=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу