Записать произвольную функцию (функция должна пересекать ось абсцисс)

Запишем произвольную функцию. Например, .
Построим график этой функции.
Рис. 1. График исследуемой функции.
3. Найдём корень уравнения .
3.1 Отделим корень графическим способом.
Отделить корень графическим способом означает выделить интервал, в котором лежит корень уравнения. Точка пересечения кривой с осью Ох и есть корень. Таким образом, можно сделать вывод о том, что корень уравнения лежит в интервале от 1 до 4 (см. рис.1).
Увеличив масштаб рисунка, можно определить корень более точно, но на практике часто требуется найти численное значение корня с заданной точностью.
3.2. Определим численное значение корня с точностью ɛ=0.5 методом деления отрезка пополам.
Графически мы уже отделили корень (находится на интервале от 1 до 4). Далее, пользуясь алгоритмом, разделим наш интервал на два интервала.
Левая граница интервала a 1, правая граница b  4 (рис. 2). Первое деление пополам
.
дает нам два новых интервала [1; 2.5] и [2.5; 4] . Проверим, на каком из интервалов функция меняет знак.
0.667.
-1.797.
Нас интересует второй интервал.
Действительно, на интервале от 2.5 до 4 график функции имеет как положительное, так и отрицательное значение. А на интервале от 1 до 2.5 функция только отрицательна. Следовательно, корень уравнения лежит на втором интервале (это видно и визуально из
графика), а новые границы исследуемого интервала a1=2.5 и b1=4,
.
Вычисляем:
-0.664.
10.724.
Проведя исследование функции на смену знака, из двух полученных интервалов [2.5; 3.25] и [3.25; 4] выбираем первый интервал и определяем третье приближение корня
.
Рис. 2. Нахождение корня методом деления отрезка пополам (дихотомии).
Таким образом, можно провести вычисления до требуемой точности. Расчет прекращаем тогда, когда достигается требуемая точность, при этом должно выполняться условие .
Вычислим разницу между двумя последними значениями корней и сравним ее с заданной точностью:
.
Так как 0,375   , то расчет можно прекратить и в качестве корня принять значение x  2.875.
4