Записать мгновенные значения всех фазных ЭДС генератора

1. Определение фазных и линейных ЭДС генератора
1.1. Определим частоту ЭДС:
f=1T=127∙10-3=37,037 Гц. 3.1
1.2. Определим угловую частоту:
ω=2∙π∙f=2∙3,142∙37,037=232,711 с-1. 3.2
1.3. Запишем мгновенные значения фазных ЭДС:
eAt=EAm∙sinωt+ψA=420∙sin232,711∙t+15° В; 3.3
eBt=EBm∙sinωt+ψB=EBm∙sinωt+ψA-120°; 3.4
eBt=420∙sin232,711∙t-105° В;
eCt=ECm∙sinωt+ψC=ECm∙sinωt+ψA+120°; 3.5
eCt=420∙sin232,711∙t-225° В.
1.4. Запишем мгновенные значения линейных ЭДС:
UABm=UBCm=UCAm=EAm∙3=420∙3=727,461 В; 3.6
uABt=UABm∙sinωt+ψA+30°; 3.7
uABt=727,461∙sin232,711∙t+45° В;
uBCt=UBCm∙sinωt+ψB+30°; 3.8
uBCt=727,461∙sin232,711∙t-75° В;
uCAt=UCAm∙sinωt+ψC+30°; 3.9
uCAt=727,461∙sin232,711∙t-195° В.
1.5. Запишем комплексы действующих значений фазных и линейных напряжений генератора:
UA=4202∙e+j15°=286,865+j76,865=296,984∙e+j15° В; 3.10
UB=-76,865-j286,865=296,984∙e-j105° В; 3.11
UC=-210+j210=296,985∙e+j135° В; 3.12
UAB=727,4612∙e+j45°=363,731+j363,731=514,393∙e+j45° В;3.13
UBC=133,135-j496,865=514,393∙e-j75° В; 3.14
UCA=-496,865+j133,135=514,393∙e+j165° В. 3.15
2. Расчет цепи при условии, что сопротивление нулевого провода равно нулю.
Изобразим схему электрической цепи и обозначим на ней фазные токи (см. рис. 13).
Рисунок 13 – Схема трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки «звездой с нулевым проводом» (ZN=0).
2.1. Определим сопротивления реактивных элементов
XCa=1ω∙Ca=12∙3,142∙37,037∙360∙10-6; 3.16
XCa=0-j11,937=11,937∙e-j90° Ом;
XLb=ω∙Lb=2∙3,142∙37,037∙32∙10-3; 3.16
XLb=0+j7,447=7,447∙e+j90° Ом;
XCc=1ω∙Cc=12∙3,142∙37,037∙390∙10-6; 3.17
XCc=0-j11,018=11,018∙e-j90° Ом.
2.2. Определим комплексные сопротивления фаз нагрузки:
Za=Ra+jXLa=11-j11,937=16,232∙e-j47,338° Ом; 3.18
Zb=Rb+jXLb=19+j7,447=20,407∙e+j21,402° Ом; 3.19
Zc=Rc+jXCc=8-j11,018=13,616∙e-j54,018° Ом. 3.20
2.3. Определим комплексные фазные токи нагрузки:
IA=UAZa=296,984∙e+j15°16,232∙e-j47,338°; 3.21
IA=8,494+j16,205=18,296∙e+j62,338° А;
IB=UBZb=296,984∙e-j105°20,407∙e+j21,402°; 3.21
IB=-8,636-j11,713=14,553∙e-j126,402° А;
IC=UCZc=296,985∙e+j135°13,616∙e-j54,018°; 3.21
IC=-21,541-j3,419=21,811∙e-j170,982° А.
2.4. Определим комплексное значение тока в нулевом проводе:
IOo'=IA+IB+IC; 3.22
IOo'=8,494+j16,205+-8,636-j11,713+-21,541-j3,419;
IC=-21,684+j1,073=21,71∙e+j177,168° А.
2.5 . Определим полную мощность нагрузки:
Sнагр=UA∙I*A+IB∙I*B+IC∙I*C; 3.23
Sнагр=296,984∙e+j15°∙18,296∙e-j62,338°+296,984∙e-j105°×
×14,553∙e+j126,402°+296,985∙e+j135°∙21,811∙e+j170,982°;
Sнагр=11511,877-j7660,22=13827,591∙e-j33,641° В∙А.
где I* – комплексно-сопряженные токи.
Следовательно, Sнагр=13827,591 В∙А.
2.6. Определим активную мощность нагрузки:
P=IA2∙Ra+IB2∙Rb+IC2∙Rc; 3.24
P=18,2962∙11+14,5532∙19+21,8112∙8=11511,877 Вт.
3. Расчет цепи при условии, что система не имеет нейтрального провода (ключ S1 разомкнут)
Изобразим схему электрической цепи и обозначим на ней фазные токи (см. рис. 14).
Рисунок 14 – Схема трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки «звездой без нулевого провода» (ZN=∞).
3.1. Определим проводимости фаз нагрузки
Ya=1Za=116,232∙e-j47,338°; 3.25
Ya=0,042+j0,045=0,062∙e+j47,338° См;
Yb=1Zb=120,407∙e+j21,402°; 3.26
Yb=0,046-j0,018=0,049∙e-j21,402° См;
Yc=1Zc=113,616∙e-j54,018°; 3.27
Yc=0,043+j0,059=0,073∙e+j54,018° См.
3.2. Определим напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки:
UOo'=UA∙YA+UB∙YB+UC∙YCYA+YB+YC; 3.28
UOo'=296,984∙e+j15°∙0,062∙e+j47,338°+296,984∙e-j105°×0,042+j0,045+0,046-j0,018+0,043+j0,059;
×0,049∙e-j21,402°+296,985∙e+j135°∙0,073∙e+j54,018°0,042+j0,045+0,046-j0,018+0,043+j0,059;
UOo'=-111,357+j82,318=138,479∙e+j143,527° В.
3.3. Определим фазные напряжения на нагрузке:
Uao'=UA-UOo'=286,865+76,865j--111,357+j82,318; 3.29
Uao'=398,222-j5,453=398,259∙e-j0,785° В;
Ubo'=UB-UOo'=-76,865-286,865j--111,357+j82,318;3.30
Ubo'=34,492-j369,183=370,791∙e-j84,663° В;
Uco'=UC-UOo'=-210+210j--111,357+j82,318; 3.31
Uco'=-98,643+j127,682=161,348∙e+j127,689° В.
3.4. Определим токи в фазах нагрузки:
IA=Uao'Za=398,259∙e-j0,785°16,232∙e-j47,338°; 3.32
IA=16,872+j17,813=24,535∙e+j46,554° А;
IB=Ubo'Zb=370,791∙e-j84,663°20,407∙e+j21,402°; 3.33
IB=-5,028-j17,46=18,17∙e-j106,064° А;
IC=Uco'Zc=161,348∙e+j127,689°13,616∙e-j54,018°; 3.34
IC=-11,844-j0,353=11,85∙e-j178,293° А.
3.5. Выполним проверку расчета по первому закону Кирхгофа:
IA+IB+IC=0; 3.35
16,872+j17,813+-5,028-j17,46+-11,844-j0,353=0.
3.6. Определим напряжения на элементах нагрузки:
URa=IA∙Ra=24,535∙e+j46,554°∙11; 3.36
URa=185,594+j195,944=269,887∙e+j46,554° В;
URb=IB∙Rb=18,17∙e-j106,064°∙19; 3.37
URb=-95,529-j331,742=345,222∙e-j106,064° В;
URc=IC∙Rc=11,85∙e-j178,293°∙8; 3.38
URc=-94,754-j2,824=94,797∙e-j178,293° В;
UCa=IA∙-jXCa=24,535∙e+j46,554°∙11,937∙e-j90°; 3.39
UCa=212,628-j201,397=292,867∙e-j43,446° В;
ULb=IB∙jXLb=18,17∙e-j106,064°∙7,447∙e+j90°; 3.40
ULb=130,021-j37,441=135,304∙e-j16,064° В;
UCc=IC∙-jXCc=11,85∙e-j178,293°∙11,018∙e-j90°; 3.41
UCc=-3,889+j130,506=130,564∙e+j91,707° В.
3.7