Записать формулы трапеции и Симпсона для вычисления интеграла. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Записать формулы трапеции и Симпсона для вычисления интеграла

Записать формулы трапеции и Симпсона для вычисления интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Записать формулы трапеции и Симпсона для вычисления интеграла . Вычислить интеграл по этим формулам, разбивая отрезок интегрирования на n = 10 частей, определить погрешность вычисления, сделать вывод.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём точное значение интеграла:
13xexdx=u=xdv=exdxdu=dxv=ex=xex13-13exdx=3e3-e-ex13=
=3e3-e-e3+e=2e3≈40.17107.
Метод трапеций
fx=xex, xi=1+hi, h=3-110=0.2.
По формуле трапеций
Iтр=abfxdx≈hfx0+fxn2+i=1n-1fxi
При n = 10:
i
xi
fxi
0 1 2,71828
1 1,2 3,98414
2 1,4 5,67728
3 1,6 7,92485
4 1,8 10,88937
5 2 14,77811
6 2,2 19,85503
7 2,4 26,45562
8 2,6 35,00572
9 2,8 46,04501
10 3 60,25661
i=1n-1fxi=
170,61513
Iтр=0.2∙2.71828+60.256612+170.61513=40.42052
Абсолютная погрешность вычисления:
Iтр-40.42052≈0.24945.
Метод парабол (Симпсона)
По составной формуле Симпсона в случае равномерной сетки (n=2k):
IC=abfxdx≈2h3fx0+fxn2+2i=1kfx2i-1+i=1k-1fx2i,
i=1kfx2i-1=3.98414+7.92485+14.77811+26.45562+46.04501=99.18774,
i=1k-1fx2i=5.67728+10.88937+19.85503+35.00572=71.42739.
IC=2∙0.23∙2.71828+60.256612+2∙99.18774+71.42739=40.17204.
Абсолютная погрешность вычисления:
IC-40.17204≈0.00097.
Порядок точности метода трапеций равен 2, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу