Записать систему в матричном виде AX B m+nx+m-ny=m2+n2

M=3;n=1
4x+2y=10,3x+y=6<=>2x+y=5,3x+y=6
Запишем систему в матричном виде AX B, где
матрица системы: A=2131,
вектор-столбец неизвестных: X=xy,
вектор-столбец свободных коэффициентов: B=5621312131=56
Найдем обратную матрицу A-1 по формуле
A-1=1∆∙A11A21A12A22
∆=2131=2∙1-3∙1=-1≠0
Главный определитель системы уравнений отличен от нуля, следовательно, обратная матрица существует
Алгебраические дополнения
A11=1; A21=-1; A12=-3; A22=2
Таким образом,
A-1=1-1∙1-1-32=-1-1-32=-113-2
Отсюда искомая матрица
X=A-1∙B=-113-256=-1∙5+1∙63∙5-2∙6=13
Итак, мы получили равенство xy=13
Из этого равенства имеем x=1; y=3
Проверим результат по формулам Крамера.
По правилу Крамера: x=∆x∆ ,y=∆y∆ , где определители ∆x,∆y получаются из определителя ∆ путем замены 1-го, 2-го столбца соответственно на столбец B=56 свободных членов.
∆x=5161=5∙1-6∙1=-1;
∆y=2536=2∙6-3∙5=-3
x=∆1∆=-1-1=1, y=∆2∆=-3-1=3
Получен одинаковый ответ, следовательно, система решена верно.
Ответ: x=1; y=3