Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Записать систему в матричном виде AX B m+nx+m-ny=m2+n2

уникальность
не проверялась
Аа
1130 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Записать систему в матричном виде AX B m+nx+m-ny=m2+n2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Записать систему в матричном виде AX B m+nx+m-ny=m2+n2,mx+ny=2mn, и решить ее с помощью нахождения обратной матрицы. Проверить результат по формулам Крамера.

Ответ

x=1; y=3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
M=3;n=1
4x+2y=10,3x+y=6<=>2x+y=5,3x+y=6
Запишем систему в матричном виде AX B, где
матрица системы: A=2131,
вектор-столбец неизвестных: X=xy,
вектор-столбец свободных коэффициентов: B=5621312131=56
Найдем обратную матрицу A-1 по формуле
A-1=1∆∙A11A21A12A22
∆=2131=2∙1-3∙1=-1≠0
Главный определитель системы уравнений отличен от нуля, следовательно, обратная матрица существует
Алгебраические дополнения
A11=1; A21=-1; A12=-3; A22=2
Таким образом,
A-1=1-1∙1-1-32=-1-1-32=-113-2
Отсюда искомая матрица
X=A-1∙B=-113-256=-1∙5+1∙63∙5-2∙6=13
Итак, мы получили равенство xy=13
Из этого равенства имеем x=1; y=3
Проверим результат по формулам Крамера.
По правилу Крамера: x=∆x∆ ,y=∆y∆ , где определители ∆x,∆y получаются из определителя ∆ путем замены 1-го, 2-го столбца соответственно на столбец B=56 свободных членов.
∆x=5161=5∙1-6∙1=-1;
∆y=2536=2∙6-3∙5=-3
x=∆1∆=-1-1=1, y=∆2∆=-3-1=3
Получен одинаковый ответ, следовательно, система решена верно.
Ответ: x=1; y=3
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Найти нормальный вектор плоскости проходящей через три точки A

1363 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Даны точка М и прямая на плоскости

1379 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Найти производные функций: y=4x3-65x+23x; y=sin4tg 5x; y=sin52x∙54x3+2; y=3sin22x10x

1098 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты