Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками

А) по нормальному закону распределения
1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа, где
s = 6.444, xср = 59.3
Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 120
Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 fi
x1 = (xi - xср)/s
x2 = (xi+1 - xср)/s
Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 120pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
45 - 48.8 6 -2.2174 -1.6301 -0.4868 -0.4495 0.0373 4.476 0.5189
48.8 - 52.5 15 -1.6301 -1.0583 -0.4495 -0.3554 0.0941 11.292 1.2176
52.5 - 56.3 20 -1.0583 -0.471 -0.3554 -0.1844 0.171 20.52 0.01318
56.3 - 60.0 19 -0.471 0.1008 -0.1844 0.0438 0.2282 27.384 2.5669
60.0 - 63.8 22 0.1008 0.688 0.0438 0.2549 0.2111 25.332 0.4383
63.8 - 67.5 21 0.688 1.2599 0.2549 0.3962 0.1413 16.956 0.9645
57.5 - 71.3 11 -0.2856 1.8471 -0.1141 0.4678 0.5819 69.828 49.5608
71.3 - 75 6 1.8471 2.4189 0.4678 0.4922 0.0244 2.928 3.2231
120
58.5032
Определим границу критической области . Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞). Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения χ2 и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = χ2(8-2-1;0.05) = 11.07050; Kнабл = 58.5
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу