Законы сохранения момента импульса и энергии

Удар пули следует рассматривать как неупругий, и после удара и пуля, и соответствующая точка стержня будет двигаться с одинаковыми скоростями.
Сначала пуля, ударившись о стержень, за ничтожно малый промежуток времени приводит его движение с угловой скоростью ω и сообщает ему кинетическую энергию:
Eк=Jω22; (1)
где J-момент инерции стержня относительно оси вращения.
Затем стержень поворачивается на искомый угол α, причем центр масс его поднимается на высоту:
h=l2·1-cosα . (2)
В отклоненном положении стержень будет обладать потенциальной энергией:
Eп=Mgl2·1-cosα. (3)
Подставим в (1) формулу выражение для момента инерции стержня:
J=Ml23; (4)
из (1) и (3) получим:
Mgl2·1-cosα=Ml23ω22;
откуда
l=3g1-cosαω2