Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин

Пусть X – число черных шаров среди трех в выборке. Она может принимать значения 0, 1, 2, 3.
Вероятности этих значений можно найти по формуле
pk=C4k∙C33-kC73, k=0, 1, 2, 3
n=C73=7!3!∙7-3!=7!3!∙4!=7∙6∙51∙2∙3=7∙5=35
p0=C40∙C33-0C73=C40∙C33C73=1∙135=135
p1=C41∙C33-1C73=C41∙C32C73=4!1!∙4-1!∙3!2!∙3-2!35=4!1!∙3!∙3!2!∙1!35=4∙335=1235
p2=C42∙C33-2C73=C42∙C31C73=4!2!∙4-2!∙3!1!∙3-1!35=4!2!∙2!∙3!1!∙2!35=6∙335=1835
p3=C43∙C33-3C73=C43∙C30C73=4!3!∙4-3!∙135=4!3!∙1!35=435
Проверка
p0+p1+p2+p3=135+1235+1835+435=3535=1
Получаем ряд распределения
xi
0
1
2
3
pi
135
1235
1835
435
Найдем функцию распределения вероятностей Fx случайной величины X.
Fx=PX<x
x≤0, Fx=0
0<x≤1, Fx=0+135=135
1<x≤2, Fx=135+1235=1335
2<x≤3, Fx=1335+1835=3135
x>3, Fx=3135+435=3535=1
Fx=0, -∞<x≤0135, 0<x≤1 1335, 1<x≤23135, 2<x≤31, 3 <x<∞
MX=0∙135+1∙1235+2∙1835+3∙435=0+1235+3635+1235=6035=127
DX=02∙135+12∙1235+22∙1835+32∙435-60352=0∙135+1∙1235+4∙1835+9∙435-36001225=0+1235+7235+3635-36001225=12035-36001225=42001225-36001225=6001225=2449
σX=DX=2449=2∙67
Ответ: MX=127DX=2449σX=2∙67