Закон сохранения импульса. Пуля массой m=10 г попадает в шар с массой M=1 кг

Закон сохранения импульса связывает скорость пули V0 перед ударом со скоростью V составного тела массой m+M после удара:
mV0=m+M∙V
Закон сохранения механической энергии – скорость составного тела сразу после удара с его скоростью V1 в верхней точке:
m+M2V2=m+M2V12+2lgm+M
Условие минимальности означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нить в верхней точке обращается в нуль . Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:
m+Maц=m+Mg=m+MlV12
V12=m+Mg : m+Ml=gl
V1=gl=10∙1≈3,16 м/с
Выразив V1 и подставим результат в закон сохранения энергии, получим:
V=V12+4lg=5gl=5∙10∙1=50≈7,07 м/с
Подставив выражение для V1 в закон сохранения импульса, получим:
V0=1+Mm5gl=1+10,01∙50=714,18 м/с
Убыль кинетической энергии системы во время удара:
Q=mV022-m+M2V12
Q=0,01∙714,18 22-0,01+12∙3,162=2545,22 Дж
Доля кинетической энергии пули, перешедшей в тепло определим как:
β=2QmV02=2∙2545,220,01∙714,18 2=0,998