Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид

M=3;n=1;MX=-0,5+0,5∙3+0,1∙1=1,1
xi
-2
-1
0
3
4
pi
0,2
0,1
0,2
p4
p5
Случайная величина X может принимать только пять значений,
соответствующие события образуют полную группу, следовательно,
p1+ p2+p3+ p4+ p5=1
0,2+0,1+0,2+p4+ p5=1
p4+ p5=1-0,2-0,1-0,2
p4+ p5=0,5
По определению математического ожидания
MX=x1p1+x2 p2+x3p3+x4 p4+x5 p5
1,1=-2∙0,2-1∙0,1+0∙0,2+3p4+4p5
1,1=-0,5+3p4+4p5
3p4+4p5=1,6
Найдем p4 и p5 из решения системы
p4+ p5=0,53p4+4p5=1,6=>p4=0,5- p530,5- p5+4p5=1,6=>p4=0,5- p51,5+p5=1,6=>
=>p4=0,5- p5p5=1,6-1,5=>p4=0,4p5=0,1
Для нахождения дисперсии заполним вспомогательную расчетную таблицу:
xi
-2
-1
0
3
4
Сумма
pi
0,2
0,1
0,2
0,4
0,1
1
xi2
4
1
0
9
16
xi2pi
0,8
0,1
0
3,6
1,6
6,1
DX=MX2-M2X=i=15xi2pi-M2X
DX=6,1-1,12=4,89
Ответ: p4=0,4;p5=0,1;DX=4,89