Заданы два комплексных числа Найти их сумму и разность. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Заданы два комплексных числа Найти их сумму и разность

Заданы два комплексных числа Найти их сумму и разность .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Заданы два комплексных числа. Найти их сумму и разность; б) записать эти числа в тригонометрической и показательной формах; в) вычислить произведение комплексных чисел; частное комплексных чисел; возвести в степень комплексное число. z1=-3+i, z2=3-3i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдём сумму комплексных чисел:
z1+z2=-3+i+3-3i=-3+3+i-3i=-3+3-2i
Найдём разность комплексных чисел:
z1-z2=-3+3+i--3i=-3+3+4i
б) Найдём тригонометрическую и показательную форму комплексного числа z1:
Найдём модуль:
z1=-32+12=3+1=4=2
Найдём аргумент комплексного числа:
φ=π-arctg13=π-π6=5π6
Тогда тригонометрическая форма выглядит так:
z1=2*cos5π6+isin5π6
Показательная форма выглядит так:
z1=2*e5π6i
Найдём тригонометрическую и показательную форму комплексного числа z2:
Найдём модуль:
z2=32+-32=9+9=18=32
Найдём аргумент комплексного числа:
φ=2π-arctg33=2π-arctg 1=2π-π4=7π4
Тогда тригонометрическая форма выглядит так:
z2=32cos7π4+isin7π4
Показательная форма выглядит так:
z2=32e7π4i
в) Найдём произведение комплексных чисел:
z1*z2=-3+i*3-3i=-33+33i+3i-3i2=-33+33i+3i+3=3-33+i*3+33
Найдём частное комплексных чисел:
z1z2=-3+i3-3i=-3+i*(3+3i)3-3i*(3+3i)=-33-33i+3i+3i29+9=-3-33+3-33i18
Возведём в степень комплексное число, для этого воспользуемся тригонометрической формой данного комплексного числа:
z12=22*cos5π6*2+isin5π6*2=4*cos5π3+isin5π3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу