Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х

Так как по условию задачи случайная величина Х имеет нормальное распределение. Для нахождения вероятности того, что Х примет значение в интервале α,β используем формулу:
Рα≤Х≤β=Фβ-аσ-Фα-аσ
Подставляя данные по условию задачи, получаем
Р3≤Х≤4=Ф4-51-Ф3-51=Ф-1-Ф-2
Учитывая, что функция Лапласа непарная, получаем
Р3≤Х≤4=-Ф1+Ф2=-0,3413+0,4772=0,1359
Вероятность того, что абсолютная величина Х-а отклонения окажется меньше δ определим по формуле:
РХ-а<δ=2Фδσ
Тогда
РХ-5<2=2Ф21=2Ф2=2∙0,4772=0,9544
Ответ: Р3≤Х≤4=0,1359, РХ-5<2=0,9544