Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины в виде таблицы

1) Ряды распределения компонент Х и Y найдем как сумму вероятностей соответственно по строкам и по столбцам:
Х 1 2
Y 1 3
p 0,5 0,5
p 0,2 0,8
Контроль: 0,5+0,5=1, 0,2+0,8=1.
2) Найдем условные законы распределения составляющих.
Условный закон распределения составляющей Х при условии, что составляющая Y приняла значение уi (i = 1, 2) определяется совокупностью следующих условных вероятностей: р(х1|у1), р(х2|у1).
Воспользовавшись формулой рА(В) = р(АВ)/р(А), получим
р(х1|у1) = р(х1, у1)/р(у1) = 0,1/0,2 = 0,5;
р(х2|у1) = р(х2, у1)/р(у1) = 0,1/0,2 = 0,5 .
Контроль: 0,5 + 0,5 = 1.
Следовательно, закон распределения составляющей Х имеет вид:
Х 1 2
р(Х|у1) 0,5 0,5
Аналогичным образом отыскивается и второй закон распределения:
р(х1|у2) = р(х1, у2)/р(у2) = 0,4/0,8 = 0,5
р(х2|у2) = р(х2, у2)/р(у2) = 0,4/0,8 = 0,5
Контроль: 0,5+0,5=1.
Х 1 2
р(Х|у2) 0,5 0,5
Точно так же можно найти условные законы распределения составляющей Y при условии, что составляющая Х приняла значение хi (i = 1, 2).
р(у1|х1) = р(у1, х1)/р(х1) = 0,1/0,5 = 0,2;
р(у2|х1) = р(у2, х1)/р(х1) = 0,4/0,5 = 0,8