Задано колебание модулированное по частоте

Определение частоты F определяется по формуле:
Mч=∆ωF
где = 50 кГц – девиация частоты.
Тогда частота F:
F=∆ω Mч= 504,2=11,9 кГц.
Определение количество боковых частот и полосы частот для случая М - исходная частота
u(t) = U0cos(ω0t + Msin t),
U0 = 1
UУМ=U0cosω0t+MsinΩt=cosω0t·coMsinΩt-sinω0t∙sinMsinΩt=
После разложения функции в ряд Бесселя получим:
cosMsinΩt=I0M+2I2Mcos2Ωt+2I4Mcos4Ωt+…
sinMsinΩt=2I1MsinΩt+2I3Msin3Ωt+…
Учитывая, что:
I0(M) → ω0;
I1(M) → ω0±Ω;
I2(M) → ω0±2Ω;
Тогда:
UУМ=U0∙I0Mcosω0t-I1Mcosω0-Ωt+I1Mcosω0+Ωt-
I2Mcosω0-Ωt+I2Mcosω0+Ωt-I3Mcosω0-Ωt+I3Mcosω0+Ωt
-I4Mcosω0-Ωt+I4Mcosω0+Ωt-I5Mcosω0-Ωt
+I5Mcosω0+Ωt-I6Mcosω0-Ωt+I6Mcosω0+Ωt+…
Значения коэффициентов определяются по кривым графика значений функции Бесселя, представленного на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Графики функций Бесселя γn(x)
Определение количество боковых частот и полосу частот, для М1:
Мчм1 = 4,2.
Согласно графику значений функции Бесселя, значения коэффициентов:
I0(M) = I0(4,2) = -0,25;
I1(M) = I1(4,2) = 0,3;
I2(M) = I2(4,2) = 0,5;
I3(M) = I3(4,2) = 0,3;
I4(M) = I4(4,2) = 0,15;
I5(M) = I5(4,2) = 0,05;
I6(M) = I6(4,2) = 0,02.
Спектр ЧМ при М представлен на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Спектр частотно-модулированного сигнала
Спектр УМ бесконечно широкий.
В данном случае боковых частот 12, а полоса частот:
Δωпр 2·(M+1)*F = 2·(4,2 + 1)·11,9 = 123,7 кГц.
Определение количество боковых частот и полосы частот, для М2 - уменьшенная частота
Количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ и ФМ – колебаниями при уменьшении модулирующей частоты в n раз