Задано распределение двумерной дискретной случайной величины

Сложив вероятности «по столбцам», получим вероятности возможных значений X:
X 3 10 12
pi
0.4 0.3 0.3
Сложив вероятности «по строкам», получим вероятности возможных значений Y:
Y 4 5
pi
0.47 0.53
б) Условный закон распределения X.
Условный закон распределения X(Y=4).
PX=3Y=4=0.170.47 = 0.36
PX=10Y=4=0.20.47 = 0.43
PX=12Y=4=0.10.47 = 0.21
Условное математическое ожидание M[X/Y=4).
MXY=y= 3*0.36 + 10*0.43+12*0.21= 7.9
Условная дисперсия D[X/Y=1).
DXY=y= 32*0.36 +102*0.43+122*0.21-7.92= 14.07
Условный закон распределения X(Y=5).
PX=3Y=5=0.230.53 = 0.43
PX=10Y=5=0.10.53 = 0.19
PX=12Y=5=0.20.53 = 0.38
Условное математическое ожидание M[X/Y=5).
MXY=y]=3*0.43 + 10*0.19+12*0.38= 7.75
Условная дисперсия D[X/Y=3).
DXY=y= 32*0.343+102*0.19+122*0.38-7.752 = 16.7445
Условный закон распределения Y.
Условный закон распределения Y(X=3).
PY=4X=3=0.170.4 = 0.425
PY=5X=3=0.230.4 = 0.575
Условное математическое ожидание M[Y/X=3).
MYX=x= 4*0.425 + 5*0.575= 4.575
Условная дисперсия D[Y/X=3).
DYX=x= 42*0.425 + 52*0.575-4.5752=0.2444
Условный закон распределения Y(X=10).
PY=4X=10=0.20.3 = 0.67
PY=5X=10=0.10.3 = 0.33
Условное математическое ожидание M[Y/X=10).
MYX=x=4*0.67+ 5*0.33=4.33
Условная дисперсия D[Y/X=10).
DY/X=x= 42*0.67+ 52*0.33-4.332 =0.2211
Условный закон распределения Y(X=12).
PY=4X=10=0.10.3 = 0.33
PY=5X=12=0.20.3 = 0.67
Условное математическое ожидание M[Y/X=12).
MYX=x=4*0.33+ 5*0.67=4.67
Условная дисперсия D[Y/X=12).
DY/X=x= 42*0.33+ 52*0.67-4.672 =0.2211