Задано эмпирическое распределение дискретной случайной величины X

Число элементов выборки:
n=i=07ni=41+61+45+22+16+8+4+2=200
Закон Пуассона имеет следующую функцию вероятностей:
PX=k=λkk!e-λ
Для оценки параметра λ воспользуемся методом моментов x=λ.
λ=12000∙41+1∙62+2∙45+3∙22+4∙16+5∙8+6∙4+7∙2=1.8
Вычислим статистику критерия Пирсона (критерий «хи-квадрат»):
,
где, n = 200 – размер выборки,
Pi=PX=i=1.8ii!e-1.8
Поскольку в последних двух интервалах содержится меньше 5 наблюдений, то объединяем их:
P0=PX=0=e-1.8≈0.1653
P1=PX=1=1.8e-1.8≈0.2975
P2=PX=2=1.822!e-1.8≈0.2678
P3=PX=3=1.833!e-1.8≈0.1607
P4=PX=4=1.844!e-1.8≈0.0723
P5=PX=5=1.855!e-1.8≈0.0260
PX≥6=PX≥6=1-i=05Pi≈0.010
Значения
xi
0 1 2 3 4 5 6 и более Суммы
ni
41 62 45 22 16 8 6 200
Pi
0,1653 0,2975 0,2678 0,1607 0,0723 0,0260 0,010 1
nPi
33,06 59,51 53,56 32,13 14,46 5,21 2,08 200
1,907 0,104 1,367 3,196 0,164 1,500 7,420 15,658
Получили:
χнабл2=15.658
Область принятия нулевой гипотезы описывается следующим неравенством:
,
где - квантиль -распределения, определяемая из таблицы по заданной доверительной вероятности (=0.05 – уровень значимости) числу степеней свободы (m = 7 – количество интервалов разбиения, r – число вычисляемых по выборке параметров распределения, т.е