Напряжение на зажимах электрических цепей переменного тока, представленных на рис. 1.1, изменяется по синусоидальному закону u=Umsinωt+φВ таблице 1.1 приведены: амплитудное значение напряжения Um, начальная фаза напряжения φ, а также параметры всех элементов цепи. Частота питающей цепи f=50 Гц, угловая частота ω=2πf.
Необходимо:
1. Определить действующие значения токов и напряжений ветвей заданной электрической цепи комплексным методом расчета.
2. Определить показания приборов.
3. Записать мгновенное значение тока в неразветвленной части цепи.
4. Составить баланс мощностей.
5. Построить векторную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов.
Рис.1.1. Заданная схема
Дано: Um=400 B, φ=30°, r1=30 Ом, r3=20 Ом, L1=60,5 мГн, C1=199 мкФ, C2=90,9 мкФ, f=50 Гц.
Решение
1. На основании исходной электрической цепи (рис. 1.1) нарисуем схему замещения и определим ее параметры (рис. 1.2):
Рис.1.2
ZL1=jXL1=j2πfL1=j2∙3,14∙50∙60,5∙10-3=j19=19ej90° Ом
ZC1=-jXС1=12πfC1=12∙3,14∙50∙199∙10-6=-j16=16e-j90° Ом
Zr1=30 Ом
Zr2=24 Ом
ZC2=-jXC2=12πfC2=12∙3,14∙50∙90,9∙10-6=-j35,04=35,04e-j90° Ом
Zr3=20 Ом
2. Преобразуем схему рис.1.2, при этом заменим последовательное соединение ZC1 и Zr1 на Z2, а параллельное соединение ZC2 и Zr3 с их последовательным соединением с Zr3 на Z3. При этом получим схему, показанную на рис.1.3:
Рис.1.3
Z1=ZL1=j19=19ej90° Ом
Z2=Zr1+ZC1=30-j16=34e-j28,07° Ом
Z3=Zr3+Zr3∙ZC2Zr3+ZC2=20+20∙35,04e-j90°20-j35,04=20+700,8e-j90°40,346e-j60,28°=20+17,370e-j29,72°=20+15,085 - j8,611=35,085- j8,611=36,126e-j13,79° Ом
3. Преобразуем электрическую цепь (рис.1.3) в одноконтурную (рис.1.4), для этого заменим параллельное соединение сопротивлений Z2 и Z3 эквивалентным сопротивлением Z23.
Рис.1.4
Z23=Z2∙Z3Z2∙Z3=34e-j28,07°∙36,126e-j13,79°30-j16+35,085- j8,611=1228,284e-j41,86°65,085- j24,611=1228,284e-j41,86°69,583e-j20,71°=17,652e-j21,15°=16,464 - j6,369 Ом
4
. Ток I1 определяем по закону Ома, предварительно записав входное напряжение как
U=Uejφ=Um2ejφ=4002ej30° B=283ej30° B
I1=UZ1+Z23=283ej30°j19+16,464 - j6,369=283ej30°20,751ej37,50°=13,638e-j7,50°=13,521 - j1,780 A
Тогда мгновенное значение тока в неразветвленной части цепи запишется как
i1=I12sinωt+φI1=13,6382sin314t-7,5°=19,287sin314t-7,5° A
здесь ω=2πf=2∙3,14∙50=314 c-1
5. Определим напряжение на параллельном участке bd
Ubd=I1∙Z23=13,638e-j7,50°∙17,652e-j21,15°=240,738e-j28,65°=211,263 - j115,424 B
I2=UbdZ2=240,738e-j28,65°34e-j28,07°=7,081e-j0,58°=7,081 - j0,072 A
I3=UbdZ3=240,738e-j28,65°36,126e-j13,79°=6,664e-j14.86°=6,441 - j1,709 A
6. Для нахождения токов Ir3, IC2 определим напряжение на параллельном участке bс (рис.1.2):
Ubc=I3∙Zr3∙ZC2Zr3+ZC2=6,664e-j14.86°∙17,370e-j29,72°=115,754e-j44,58°=82,448 - j81,248 B
Ir3=UbcZr3=115,754e-j44,58°20=5,788e-j44,58°=4,123 - j4,063 B
IC2=UbcZC2=115,754e-j44,58°35,04e-j90°=3,303ej45.42°=2,318 + j2,353 B
7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
