Задана система нелинейных уравнений f1(x1,х2)=0

Систему уравнений:
cosx2+x1=1.52x2-sinx1-0.5=1
Приведём к следующему виду:
x1=1.5-cosx2=φ1(x1,x2)
x2=0.5+0.5sin⁡(x1-0.5)=φ2(x1,x2)
В качестве начальных условий принимаем х1 = 1 и х2 = 0,5.      
Проверим выполнения условий сходимости:
  = 0,   = sinx2,   = 0,5cos(x1 -0.5),   = 0, 
Достаточным условием сходимости является | φ’(x)|<1.
Условия сходимости будут выполняться всегда:
  +   = 0,5cos(x1 -0.5)<1
  +   = sinx2 < 1
Далее будем подставлять значения х в функции, постепенно приближаясь к истинным значениям . Зададимся погрешностью ε = 0,01.  
Таблица 8 – Метод итераций
i
x1 x2
1.5-cosx2
0.5+0.5sin⁡(x1-0.5)
1 1.5-cos(0.5) = 0.622 0.5+0.5sin⁡(0.622-0.5)=0.561
2 1.5-cos(0.561) = 0.653 0.5+0.5sin⁡(0.653-0.5)=0.576
3 1.5-cos(0.576) = 0.662 0.5+0.5sin⁡(0.662-0.5)=0.581
x13 – х12 = 0.662 – 0.653 = 0.008 < 0,01
х23 – х23 = 0.581 – 0.576 = 0.005 < 0,01
 
Вывод: Метод простой итерации — один из простейших численных методов решения уравнений. Метод обладает достаточно высокой скоростью сходимости