Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей f(x)

1) Так как все значения случайной величины заключены на интервале 0;3, то
03ax3dx=1, откуда 14ax430=1 или a14*34-14*04=1, 814a=1, a=
=481
Функция плотности распределения будет иметь вид:
fx=0, x<0,4x381, 0≤x≤3,0, x>3
2) Для отыскания функции распределения используем формулу
Fx=-∞xf(x)dx
Если x<0, то fx=0, следовательно Fx=-∞00dx=0
Если 0≤x≤3, тоFx=-∞00dx+0x4x381dx=0+x481-0=x481
Если x>3, тоFx=-∞00dx+0-34x381dx+-3x0dx=x481-30=1
Искомая функция распределения запишется:
Fx=0, x<0,x481, 0≤x≤3 1, x>3
3) Графики:
4) Математическое ожидание:
Mx=abxf(x)dx=03x*4x381dx=4*35405-4*05405=2,4
Дисперсию найдем по формуле:
DX=abx2f(x)dx-MX2=03x2*4x381dx-2,42=2*36243-5,76=
=0,24
5) Вероятность попадания случайной величины в промежуток (1;2) определим по формуле
Pα<X<β=Фβ-aσ-Фα-aσ=
σx=D(X)=0,24≈0,489
P1<X<2=Ф2-2,40,489-Ф1-2,40,489=Ф-0,817+Ф-2,862=
=0,2910+0,4953=0,7863