Задана функция y=fx. Найдите точки разрыва функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Задана функция y=fx. Найдите точки разрыва функции

Задана функция y=fx. Найдите точки разрыва функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция y=fx. Найдите точки разрыва функции, если они существуют, и определите характер разрыва. Сделайте чертеж. fx=-x, если x≤0,x2, если 0<x≤2,x+1, если x>2.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки x2=2, в которой она терпит разрыв 1-го рода со скачком.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Все три части данной функции непрерывны на соответствующих интервалах. Исследуем на непрерывность точки «стыка» между кусками, проверив три условия непрерывности функции в точке. Это точки x1=0 и x2=2.
I. Проверим на непрерывность точку x1=0 .
1)f0=-0=0 - функция определена в данной точке.
2)Найдем односторонние пределы:
limx→0-0fx=limx→0-00-0=0 - левосторонний предел;
limx→0+0fx=limx→0+0x2=0+02=0 – правосторонний предел.
Односторонние пределы конечны и равны, значит, существует общий предел.
3) limx→0fx =f0=0 - предел функции в точке равен значению данной функции в данной точке.
Таким образом, функция fx непрерывна в точке x1=0 по определению непрерывности функции в точке.
II

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу