Задана функция y=f(x) Установить является ли данная функция непрерывной. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Задана функция y=f(x) Установить является ли данная функция непрерывной

Задана функция y=f(x) Установить является ли данная функция непрерывной .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция y=f(x). Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции. fx=-x, x<1x2, 1≤x≤23x-2, x>2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данная функция определена на всей числовой оси. Она задана тремя различными формулами, поэтому может иметь разрыв в точках x=1 и x=2, где меняется способ ее задания.
Найдем односторонние пределы в точке x=1:
limx→1-0fx=limx→1-0-x=-1-0=-1,
так как слева от точки x=1 функция fx=-x.
limx→1+0fx=limx→1+0x2=1-02=1,
так как справа от точки x=1 функция fx=x2.
Таким образом, в точке x=1 функция fx имеет конечные односторонние пределы, но они не равны между собой limx→1-0fx≠limx→1+0fx . Следовательно, x=1 - точка разрыва I рода со скачком, равным
limx→1+0fx-limx→1-0fx=1--1=2 две единицы вверх
Значение функции в x=1:
f1=12=1
Найдем односторонние пределы в точке x=2:
limx→2-0fx=limx→2-0x2=2-02=4,
так как слева от точки x=2 функция fx=x2.
limx→2+0fx=limx→2+0(3x-2)=32+0-2=4,
так как справа от точки x=1 функция fx=3x-2.
Таким образом, в точке x=2 функция fx имеет конечные односторонние пределы, равные между собой limx→2-0fx=limx→2+0fx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу