Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции

Функция f(x) задана элементарными функциями на указанных интервалах. В каждом из интервалов функция f(x) непрерывна. Необходимо исследовать функцию f(x) на непрерывность в точках x = 0 и x = π4, в которых стыкуются области определения элементарных функций.
Исследуем заданную функцию на непрерывность в указанных точках.
x=0: limx→0-0-x2=0 limx→0+0tgx=0
Функция f(x) определена в окрестности точки x = 0, пределы справа и слева существуют и равны друг другу, и равны значению функции в точке, т.е.:
limx→0-0fx=limx→0+0fx=f0.
Следовательно, функция f(x) в точке x = 0 непрерывна.
x=π4: limx→π4-0tgx=1 limx→π4+02=2
Пределы функции f(x) в окрестности точки x=π4 существуют, но не равны друг другу, т.е.:
limx→π4-0fx≠limx→π4+0fx.
Следовательно, функция f(x) в точке x=π4 имеет разрыв I рода – скачок функции.
Построим график функции:
x
0
1
1
y
y=f(x)
x
0
1
1
y
y=f(x)