Задана функция в виде таблицы. Найти по заданному значению значение функции

Задача интерполирования с конечными разностями сводится к отысканию полинома Ньютона. Поскольку мы будем ограничиваться 5-тью конечными разностями, в результате получим многочлен 5-й степени. Точка х=0.21 лежит между второй и третье узловыми точками, поэтому для построения полинома Ньютона, воспользуемся 1-ой интерполяционной формулой начиная со второй точки, чтобы обеспечить максимальную точность интерполирования:
,
где – конечная разность k-ого порядка для .
Построим таблицу конечных разностей.
x y
0.2 0.61 -0.019 -0.019 0.042 -0.074 0.124
0.25 0.591 -0.038 0.023 -0.032 0.05
0.3 0.553 -0.015 -0.009 0.018
0.35 0.538 -0.024 0.009
0.4 0.514 -0.015
0.45 0.499
;
Для равноотстоящих точек формула может быть записана в ином виде, где :
, , , , ,
Формула найдена верно, поскольку при подстановке вместо узловых значений из исходной таблицы мы получаем соответствующие узловые значения из таблицы