Задана функция и два значения аргумента х1 и х2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Задана функция и два значения аргумента х1 и х2

Задана функция и два значения аргумента х1 и х2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция и два значения аргумента х1 и х2. а)установите, является ли данная функция непрерывной для каждого из заданных значений аргумента; б)в случае разрыва функции сделайте вывод о характере точки разрыва. fx=1613+x , x1=-1;x2=-3.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

В точке x1=-1 функция fx=1613+x непрерывна; в точке x2=-3 функция терпит разрыв второго рода.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определение: функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке: limx→kfx=fk .
Определение детализируется в следующих условиях:
1) Функция должна быть определена в точке k, то есть должно существовать значение fk.
2) Должен существовать общий предел функции limx→kfk. Это подразумевает существование и равенство односторонних пределов: limx→k-0fx= limx→k+0fx .
3) Предел функции в данной точке должен быть равен значению функции в этой точке: limx→kfx=fk .
fx=1613+x , x1=-1;x2=-3.
а)исследуем на непрерывность точку x1=-1:
1) f-1=1613+x=1613-1=1612=16=4 - функция в данной точке определена;
2)найдем односторонние пределы функции в данной точке:
limx→-1-0=1613+(-1-0)=1613-1-0=1612=16=4 - левосторонний предел;
limx→-1+01613+x=1613+(-1+0) =1613-1+0=1612=16=4 - правосторонний предел.
Получили: limx→-1-01613+x=limx→-1+01613+x=16=4 - односторонние пределы конечны и равны, значит, существует общий предел.
3) limx→-11613+x =f-1=4 - предел функции в точке равен значению данной функции в данной точке.
Таким образом, функция fx= 1613+x непрерывна в точке x1=-1 по определению непрерывности функции в точке.
Исследуем на непрерывность точку x2=-3.
1) функция в данной точке не определена, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу