Задана электрическая цепь постоянного тока со смешанным соединением активных сопротивлений

Решим задачу методом свертывания цепи.
В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника.
Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению.
Сопротивления R1 и R5 соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление равно:
R1,5=R1+R5=4+10=14
R1,5=14 Ом
Сопротивления R6 и R7 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление равно:
R6,7=R6*R7R6+R7=3*83+8=2411=2,182
R6,7=2,182 Ом
Сопротивления R2, R3и R4 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление равно:
R2,3,4=11R2+1R3+1R4=112+15+16=10,5+0,2+0,167=10,867=1,154
R6,7=1,154 Ом
Упрощаем схему к виду на рис 2.
Рисунок 2
Сопротивления R1,5,R6,7,R8и R2,3,4 соединены последовательно, поэтому эквивалентное сопротивление всей цепи равно:
RЭКВ=R1,5+R6,7+R8+R2,3,4=14+2,182 +5+1,154=22,336
RЭКВ=22,336 Ом
Упрощаем схему к виду на рис 3 и находим общий ток в цепи в упрощенной схеме.
Рисунок 3
I=URЭКВ=3022,336=1,343
I=1,343 А
Затем возвращаемся последовательно к исходной схеме и определяем токи в ветвях и падения напряжения на участках и отдельных сопротивлениях.
Из рис . 2:
I1,5=I6,7=I8=I2,3,4=I=1,343
Падение напряжения на сопротивлении R8:
I8=1,343 А
UR8=I8*R8=1,343*5=6,715
UR8=6,715 В
Падение напряжения на участке de:
U6,7=Ude=I6,7*R6,7=1,343*2,182=2,93
U6,7=Ude=2,93 В
Падение напряжения на участке mn:
U2,3,4=Umn=I2,3,4*R2,3,4=1,343*1,154 =1,55
U2,3,4=Umn=1,55 В
Из рис. 1:
I1=I5=I1,5=1,343 А
Падение напряжения на сопротивлении R1:
I1=1,343 А
UR1=I1*R1=1,343*4=5,372
UR1=5,372 В
Падение напряжения на сопротивлении R5:
I5=1,343 А
UR5=I5*R5=1,343*10=13,43
UR5=13,43 В
Падение напряжения на сопротивлении R6:
UR6=U6,7=Ude=2,93
UR6=2,93 В
Падение напряжения на сопротивлении R7:
UR7=U6,7=Ude=2,93
UR7=2,93 В
Падение напряжения на сопротивлении R2:
UR2=U2,3,4=Umn=1,55
UR2=1,55 В
Падение напряжения на сопротивлении R3:
UR3=U2,3,4=Udmn=1,55
UR3=1,55 В
Падение напряжения на сопротивлении R4:
UR4=U2,3,4=Umn=1,55
UR4=1,55 В
Токи на параллельном участке de:
I6=UdeR6=2,93 3=0,977
I6=0,977 А
I7=UdeR7=2,93 8=0,366
I7=0,366 А
Токи на параллельном участке mn:
I2=UmnR2=1,55 2=0,775
I2=0,775 А
I3=UmnR3=1,55 5=0,31
I3=0,31 А
I4=UmnR4=1,55 6=0,258
I4=0,258 А
Получили искомые токи в ветвях и падение напряжения на сопротивлениях:
I1=1,343 АI2=0,775 АI3=0,31 АI4=0,258 АI5=1,343 А I6=0,977 АI7=0,366 АI8=1,343 А UR1=5,372 ВUR2=1,55 ВUR3=1,55 ВUR4=1,55 ВUR5=13,43 ВUR6=2,93 ВUR7=2,93 ВUR8=6,715 В
Правильность выполненных расчетов проверим составлением баланса мощностей.
Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи:
сумма мощностей, потребляемых приемниками, равна сумме мощностей, отдаваемых источниками.
Pист=Pприемн
Pист=U*I=30*1,343=40,29
Pист=40,29 Вт
Pприемн=I12*R1+I22*R2+I32*R3+I42*R4+I52*R5+I62*R6+I72*R7+
+I82*R8=1,3432*4+0,7752*2+0,312*5+0,2582*6+1,3432*10+
+0,9772*3+0,3662*8+1,3432*5=7,215+1,201+0,481+0,399+
+18,036+2,864+1,072+9,018=40,286
Pприемн=40,286 Вт
Pист=40,29 Вт≈Pприемн=40,286 Вт
Баланс мощностей сходится, значит расчеты выполнены правильно.
Построим потенциальную диаграмму для контура acdemb на рис