Задана схема электрической цепи синусоидального тока

Амперметр А покажет действующее значение тока цепи I. Вольтметр V покажет действующее значение напряжения на участке цепи с последовательным соединением R2, L2. Ваттметр W покажет значение активной мощности P, потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы:
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=Um2=2702=190,919 В
Полное сопротивление цепи:Z=R1+R22+XL1+XL22=13+62+6+72=23,022 Ом
Действующее значение тока:
I=UZ=190,91923,022=8,293 А
Полное сопротивление участка R2, L2:
Z2=R22+XL22=62+72=9,22 Ом
Действующее значение напряжения на участке R2, L2:
U2=I∙Z2=8,293∙9,22=76,458 В
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=arctgXL1+XL2R1+R2=arctg6+713+6=34,38°
Мощность, потребляемая цепью:
P=UIcosφ=190,919∙8,293∙cos34,38°=1306,698 Вт
Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
it=Imsinωt+φi
Амплитуда тока:
Im=2I=2∙8,293=11,728 А
Начальную фазу тока φi определим из соотношения:φi=φu-φ=-30°-34,38°=-64,38°
Закон изменения тока:
it=11,728sinωt-64,38° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр V.
Мгновенное значение напряжения u2 имеет вид:
u2t=Um2sinωt+φu2
Амплитуда напряжения U2:
Um2=2U2=2∙76,458=108,127 В
Сдвиг фаз между напряжением U2 и током на входе цепи:
φ2=arctgXL2R2=arctg76=49,399°
Начальную фазу напряжения φu2 определим из соотношения:φu2=φi+φ2=-64,38°+49,399°=-14,982°
Закон изменения напряжения u2:
u2t=108,127sinωt-14,982° В
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
S=U∙I*=190,919e-j30°∙8,293ej64,38°=1583,287ej34,38°=1583,287cos34,38°+jsin34,38°=1306,698+j894,057 ВА
Отсюда:
активная мощность:
P=1306,698 Вт
реактивная мощность:
Q=894,057 Вар
полная мощность:
S=1583,287 ВА
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех
элементах цепи:
UR1=I∙R1=8,293∙13=107,809 В
UL1=I∙XL1=8,293∙6=49,758 В
UR2=I∙R2=8,293∙6=49,758 В
UL2=I∙XL2=8,293∙7=58,051 В
Построим векторную диаграмму напряжений на элементах и покажем на ней векторы токов