Задана схема электрической цепи синусоидального тока. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону: ut=Umsinωt+φu. Частота ω=314 радс. Требуется:
а) определить показания указанных на схеме приборов;
б) определить закон изменения тока в цепи;
в) определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр;
г) определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью;
д) построить векторную диаграмму напряжений на всех элементах цепи и показать на ней вектор тока.
Дано: Um=400 В; φu=-15°; R1=9 Ом; XL1=10 Ом; XC1=13 Ом; R2=8 Ом; XL2=7 Ом; XC2=9 Ом.
Решение
Амперметр А покажет действующее значение тока цепи I. Вольтметр V покажет действующее значение напряжения на участке цепи с последовательным соединением R2, L2. Ваттметр W покажет значение активной мощности P, потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы:
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=Um2=4002=282,843 В
Полное сопротивление цепи:Z=R1+R22+XL2-XC12=9+82+7-132=18,028 Ом
Действующее значение тока:
I=UZ=282,84318,028=15,689 А
Полное сопротивление участка R2, L2:
Z2=R22+XL2=82+72=10,63 Ом
Действующее значение напряжения на участке R2, L2:
U2=I∙Z2=15,689∙10,63=166,779 В
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=arctgXL2-XC1R1+R2=arctg7-139+8=-19,44°
Мощность, потребляемая цепью:
P=UIcosφ=282,843∙15,689∙cos-19,44°=4184.615 Вт
Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
it=Imsinωt+φi
Амплитуда тока:
Im=2I=2∙15,689=22,188 А
Начальную фазу тока φi определим из соотношения:φi=φu-φ=-15°--19,44°=4,44°
Закон изменения тока:
it=22,188sinωt+4,44° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр V.
Мгновенное значение напряжения u2 имеет вид:
u2t=Um2sinωt+φu2
Амплитуда напряжения U2:
Um2=2U2=2∙166,779=235,862 В
Сдвиг фаз между напряжением U2 и током на входе цепи:
φ2=arctgXL2R2=arctg78=41,186°
Начальную фазу напряжения φu2 определим из соотношения:φu2=φi+φ2=4,44°+41,186°=45,626°
Закон изменения напряжения u2:
u2t=235,862sinωt+45,626° В
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
S=U∙I*=400e-j15°∙15,689e-j4,44°=4437,602e-j19,44°=4437,602cos-19,44°+jsin-19,44°=4184,615-j1476,923 ВА
Отсюда:
активная мощность:
P=4184,615 Вт
реактивная мощность:
Q=-1476,923 Вар
полная мощность:
S=4437,602 ВА
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех
элементах цепи:
UR1=I∙R1=15,689∙9=141,204 В
UC1=I∙XC1=15,689∙13=203,961 В
UR2=I∙R2=15,689∙8=125,514 В
UL2=I∙XL2=15,689∙7=109,825 В
Построим векторную диаграмму напряжений на элементах и покажем на ней векторы токов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
