Задана схема электрической цепи синусоидального тока. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону ut=Umsinωt+φu. Частотаω=314 рад/с. Требуется:
а) определить показания указанных приборов на схеме
б) определить закон изменения тока в цепи
в) определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр
г) определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью
д) построить векторную диаграмму напряжений на всех элементах цепи и показать на ней вектор тока
Рис.2.1. Расчетная схема
Дано: Um=535 B, φu=-45°, R1=8 Ом, XC1=6 Ом, R2=9 Ом, XC2=7 Ом
Решение
Действующее значение напряжения на входе цепи
U=Um2=5352=378,302 B
Полное сопротивление цепи
Z=R1+R22+-XC1-XC22=8+92+-6-72=21,401 Ом
Действующее значение тока
I=UZ=378,30221,401=17,677 A
Это значение тока I=17,677 А будет соответствовать в схеме показанию амперметра А.
Действующее значение напряжения на ёмкости С1
UC2=XC2∙I=7∙17,677=123,739 B
Это значение UC2=123,739 B будет соответствовать показанию в схеме вольтметра V.
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи
φ=arctg-XC1-XC2R1+R2=arctg-6-78+9=arctg-0,765=-37,4°
мощность, потребляемая цепью
P=UIcosφ=378,302∙17,677∙cos-37,4°=5312,445 Вт
Данная мощность P=5312,445 Вт соответствует показанию мощности в схеме ваттметра W.
Определим закон изменения тока в цепи
Ток в цепи изменяется по закону it=Imsinωt+φi
Амплитуда тока
Im=2∙I=2∙17,677=25 A
Начальную фазу тока φi определим из соотношения
φi=φu-φ=-45°--37,4°=-7,6°
Таким образом, ток опережает напряжение ввиду емкостного характера цепи.
Закон изменения тока
it=25sinωt-7,6° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр V
. Это закон изменения напряжения на емкости С2:
uC2t=UmC2sinωt+φuC2
Амплитуда напряжения на емкости С2
UmC2=2∙123,739=174,993 B
Фаза напряжения на емкости С2 будет отставать по фазе от тока в цепи на 90°, поэтому
φuC2=φi-90°=-7,6°-90°=-97,6°
Окончательно закон изменения напряжения на емкости С2
uC2t=174,993sinωt-97,6°
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность
S=U∙I*
где U=U·ejφu – комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, I* - сопряженное действующее значение тока (I=I·e-jφi)
U=378,302e-j45° B
I*=17,677ej7,6° A
S=378,302e-j45°∙17,677ej7,6°=6687,244e-j37,4°=6687,244cos-37,4°+jsin-37,4°=5312,444 - j4061,67 BA
Отсюда
- активная мощность P=5312,444 Вт
- реактивная мощность Q=4061,67 BAp
- полная мощность S=6687,244 BA
Построим векторную диаграмму напряжений на элементах и покажем на ней векторы токов.
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех элементах цепи
UR1=I∙R1=17,677∙8=141,416 B
UC1=I∙XC1=17,677∙6=106,062 B
UR2=I∙R2=17,677∙9=159,093 B
UC2=I∙XC2=17,677∙7=123,739 B
При построении диаграммы учитываем, что:
а) напряжение приложенное к цепи, имеет начальную фазу -45°
б) напряжение и ток в резистивном элементе совпадают по фазе
в) напряжение на емкостном элементе отстает от тока на 90°
г) выбираем масштаб построения для тока mI=2А/см, для напряжения mU=25B/см.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
