Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения f(x)

1) Найдём коэффициент A, исходя из того, что интеграл по всей плотности распределения равен единице, тогда получим:
0+∞Ae-2xdx=-Ae-2x2|0+∞=-A2e-2*+∞-A2*e-2*0=A2=1→A=2
Тогда плотность распределения имеет следующий вид:
fx=2e-2x, при x≥00, при x<0
2) Определим функцию распределения F(x), используя следующую формулу:
Fx=-∞xfxdx
Тогда получим, что:
Fx=0,x≤01-e-2x,0<x≤+∞1,x>+∞
3) Представим графики функций на Рисунках 2 и 3:
Рисунок 2-Чертёж функции плотности распределения.
Рисунок 3-Чертёж функции распределения.
4) Вычислим математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины, получим:
MX=abx*fxdx=0+∞2xe-2xdx=12-2x-1*e-2x|0+∞=12
DX=abx2*fxdx-MX2=0+∞2x2e-2xdx-122=14
5)Искомую вероятность найдём по функции распределения, получим:
P1<x<+∞=F+∞-F1=1-e-2*∞-1-e-2*1=1-1+e-2=e-2=1e2≈0,135