Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x)

Найти функцию распределения F(X) и её график
Используем формулу
Fx=-∞xftdt
Если -∞<x≤-2, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если -2<x≤0, то
Fx=-∞-20dt+-2xt2+2t+76dt=t33+2t22+76t-2x=x33+x2+76x+83-4+73=x33+x2+76x+1
Если 0<x<+∞, то
Fx=-∞-20dt+-20t2+2t+76dt+0x0dt=t33+2t22+76t-20=83-4+73=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x≤-2x33+x2+76x+1, при-2<x≤01, при 0<x<+∞
Найти математическое ожидание М[X]
M[X]=-∞∞xfxdx=-∞-2x∙0dx+-20x∙x2+2x+76dx+0∞x∙0dx=-20x3+2x2+76xdx=x44+2x33+7x212-20=-164+163-2812=-48+64-2812=-1212=-1
Найти дисперсию D[X]
DX=MX2-MX2=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞-2x2∙0dx+-20x2∙x2+2x+76dx+0∞x2∙0dx--12=-20x4+2x3+76x2dx-1=x55+2x44+7x318-20-1=325-324+5618-1=325-8+289-1=288-360+14045-1=6845-1=2345≈0,5111
Найти вероятность попадания X в интервал a+b2;3b-a2=-1;1.
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна
Pa<X<b=Fb-Fa
Положив, a=-1, b=1, получим
P-1<X<1=F1-F-1=1--13+1-76+1=1--96+2=1+96-2=96-1=36=12=0,5
Ответ: 1) Fx=0, при-∞<x≤-2x33+x2+76x+1, при-2<x≤01, при 0<x<+∞; 2) -1; 3) 0,5111; 4) 0,5.