Задана функция y=fx. Найти точки разрыва функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Задана функция y=fx. Найти точки разрыва функции

Задана функция y=fx. Найти точки разрыва функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция y=fx. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж. fx=-x2, x≤0tgx, 0<x≤π42, x>π4

Ответ

Функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки разрыва первого рода x=π4 , скачок равен 1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция является непрерывной на каждом из промежутков, поэтому подозрительными на разрыв являются точки x=0 и x=π4.
Исследуем на непрерывность точку x=0
y0=-02=0- функция определена в этой точке
lim x→0-0-x2=0;lim x→0+0tgx=tg0=0;
Односторонние пределы конечны и равны, значит, существует общий предел . Предел функции в точке равен значению данной функции в данной точке. Следовательно, функция непрерывна в точке x=0 по определению непрерывности функции в точке.
Исследуем на непрерывность точку x=π4
yπ4=tgπ4=1- функция определена в этой точке
lim x→π4-0tgx=tgπ4=1;lim x→π4+02=2
Односторонние пределы конечны и различны, значит, функция имеет разрыв

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу