Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции

Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж. fx=-x, если x<-1,x2-1, если -1≤x≤2,3, если x>2

Ответ

функция непрерывна на всей числовой прямой, кроме точки x=-1 , в которой она терпит разрыв первого со скачком равным равным -1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция является непрерывной на каждом из промежутков, поэтому подозрительными на разрыв являются точки x=-1, x=2
Исследуем на непрерывность точку x=-1
y-1=-12-1=0- функция определена в этой точке
lim x→-1-0(-x)=--1=1;lim x→-1+0x2-1=-12-1=0
Односторонние пределы конечны и различны, значит, функция имеет разрыв первого рода . Скачок равен
lim x→-1+0x2-1-lim x→-1-0-x=0-1=-1
Исследуем на непрерывность точку x=2
y2=22-1=3- функция определена в этой точке
lim x→2-0(x2-1)=22-1=3
lim x→2+03=3
Односторонние пределы конечны и равны, значит, существует общий предел

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу