Задан комплексный потенциал потока

1.
Wz=V∞z+r02z, где z=x+iy
Wx,y=V∞x+iy+r02x+iy=V∞x+iyx2+y2+r02x-iyx2+y2=
=V∞x2+y2+r02x+iyx2+y2-r02x2+y2.
Потенциал скорости равен действительной части комплексного потенциала
φx,y=Re W=ReV∞xx2+y2+r02+iyx2+y2-r02x2+y2=V∞xx2+y2+r02x2+y2.
Изопотенциальные линии
φx,y=V∞xx2+y2+r02x2+y2=C1=const.
Уравнения этих линий можно представить в виде
xx2+y2+r02x2+y2=C1, где C1=C1V∞,
xx2+y2+r02=C1x2+y2,
xx2+y2+r02-C1x2+y2=0.
Функция тока равна мнимой части комплексного потенциала
ψx,y=Im W=ImV∞xx2+y2+r02+iyx2+y2-r02x2+y2=V∞yx2+y2-r02x2+y2 .
Линии тока
V∞yx2+y2-r02x2+y2=C2=const.
Уравнения этих линий можно представить в виде
yx2+y2-r02x2+y2=C2, где C2=C2V∞,
yx2+y2-r02=C2x2+y2,
yx2+y2-r02-C2x2+y2=0.
В частности видно, что нулевая линия тока (C2=0) распадается на две кривые: окружность x2+y2=r02 радиуса r0 и прямая y=0 (ось Ox).
Сопряженная скорость равна
Vz=u-iv=dWdz=ddzV∞z+r02z=V∞1-r02z2=V∞1-r02x+iy2=
=V∞1-r02x-iy2x2+y22=V∞1-r02x2-2ixy-y2x2+y22.
Тогда
u=Re Vz=V∞1-r02x2-y2x2+y22,
v=-Im Vz=-2V∞r02xyx2+y22.
3