Выяснить сходятся или расходятся ряды n=1∞n!4n. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Выяснить сходятся или расходятся ряды n=1∞n!4n

Выяснить сходятся или расходятся ряды n=1∞n!4n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выяснить, сходятся или расходятся ряды: n=1∞n!4n

Ответ

Расходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Признак Даламбера. Пусть дан числовой ряд вида:
n=1∞un
И существует предел:
limn→∞un+1un=l
Тогда:
ряд сходится, при l<1ряд расходится, при l>1признак не даёт ответа, при l=1
Выпишем общий член ряда и составим (n+1) член, получим:
un=n!4n
Тогда:
un+1=n+1!4n+1=n+1!4*4n
Вычислим предел:
l=limn→∞un+1un=limn→∞n+1!4*4nn!4n=limn→∞n+1!4*4n*4nn!=14*limn→∞n+1=14*∞=∞>1
Так как значение полученного предела больше единицы, делаем вывод, что ряд расходится по признаку Даламбера.
Ответ: Расходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу