Выяснить сходимость несобственных интегралов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Выяснить сходимость несобственных интегралов

Выяснить сходимость несобственных интегралов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выяснить сходимость несобственных интегралов: 01ln1+4x2x5dx

Ответ

расходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Заданный интеграл является несобственным интегралом второго рода.
В точке x=0 функция не определена, то есть, не существует.
Вычислим интеграл
01dxx3=limε→0ε1dxx3=limε→0ε1x-3dx=limε→0x-2-21 ε=-12limε→01x21 ε
=-12limε→0112-1ε2=-12limε→01-∞=∞
Интеграл расходится.
Сравним заданный интеграл с расходящимся интегралом 01dxx3.
Используем предельный признак сравнения и замечательный предел
limα→0ln1+αα=1
limx→0ln1+4x2x51x3=limx→0ln1+4x2x3x5=limx→0ln1+4x2x2=limx→04ln1+4x24x2=4
Так как получили конечное, отличное от нуля значение, то это значит, что интегралы
01dxx3 и01ln1+4x2x5dx
имеют одинаковый характер сходимости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу