Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Выяснить сходимость несобственных интегралов

уникальность
не проверялась
Аа
785 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
Выяснить сходимость несобственных интегралов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Выяснить сходимость несобственных интегралов: 01ln1+4x2x5dx

Ответ

расходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Заданный интеграл является несобственным интегралом второго рода.
В точке x=0 функция не определена, то есть, не существует.
Вычислим интеграл
01dxx3=limε→0ε1dxx3=limε→0ε1x-3dx=limε→0x-2-21 ε=-12limε→01x21 ε
=-12limε→0112-1ε2=-12limε→01-∞=∞
Интеграл расходится.
Сравним заданный интеграл с расходящимся интегралом 01dxx3.
Используем предельный признак сравнения и замечательный предел
limα→0ln1+αα=1
limx→0ln1+4x2x51x3=limx→0ln1+4x2x3x5=limx→0ln1+4x2x2=limx→04ln1+4x24x2=4
Так как получили конечное, отличное от нуля значение, то это значит, что интегралы
01dxx3 и01ln1+4x2x5dx
имеют одинаковый характер сходимости
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:
Все Контрольные работы по высшей математике
Закажи контрольную работу
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.