Выяснить с помощью дисперсионного анализа

Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних:На разброс групповых средних процента отказа относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы.Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной S2ф, а вторая - остаточной S2ост.С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней:
и факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора:
Последнее выражение получено путем замены каждой варианты в выражении Sобщ групповой средней для данного фактора.Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность:Sост = Sобщ – Sф
Для определения общей выборочной дисперсии необходимо Sобщ разделить на число измерений pq:
а для получения несмещенной общей выборочной дисперсии это выражение нужно умножить на pq/(pq-1):
Соответственно, для несмещенной факторной выборочной дисперсии:где p-1 - число степеней свободы несмещенной факторной выборочной дисперсии.С целью оценки влияния фактора на изменения рассматриваемого параметра рассчитывается величина:Так как отношение двух выборочных дисперсий s2ф и s2ост распределено по закону Фишера-Снедекора, то полученное значение fнабл сравнивают со значением функции распределенияв критической точке fкр, соответствующей выбранному уровню значимости α.Если fнабл>fкр, то фактор оказывает существенное воздействие и его следует учитывать, в противном случае он оказывает незначительное влияние, которым можно пренебречь.Для расчета Sнабл и Sф могут быть использованы также формулы:Находим групповые средние:
N П1 П2 П3
1 61 89 77
2 31 76 91
3 62 87 68
4 58 74 58
5 52 93 79
∑ 264 419 373
xср
52.8 83.8 74.6
Обозначим р - количество уровней фактора (р=3)