Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины его прямого угла

Имем прямоугольный треугольник АВС, СК - высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника АСК и СВК, подобных к треугольнику АВС. Обозначим через О1 центр окружности, вписанной в треугольник  АСК, а через r1 ее радиус. О2 - центр окружности, вписанной в треугольник  СВК, r2 - ее радиус. Для простоты выкладок обозначим AB=c, AC=b, BC=a.
Пускай r - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, как известно r = (a + b - c)/2.
Используя подобие треугольникоа АВС и АСК
В подобных треугольниках отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению длин соответственных сторон