Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины его прямого угла. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по геометрии
Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины его прямого угла

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины его прямого угла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины его прямого угла, разбивает данный треугольник на два треугольника, в которые вписаны окружности с радиусами 2,5 и 5. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имем прямоугольный треугольник АВС, СК - высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника АСК и СВК, подобных к треугольнику АВС. Обозначим через О1 центр окружности, вписанной в треугольник АСК, а через r1 ее радиус. О2 - центр окружности, вписанной в треугольник СВК, r2 - ее радиус. Для простоты выкладок обозначим AB=c, AC=b, BC=a.
Пускай r - радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, как известно r = (a + b - c)/2.
Используя подобие треугольникоа АВС и АСК
В подобных треугольниках отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению длин соответственных сторон

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу