Выполните корреляционно-регрессионный анализ связи между двумя признаками. Выбор признаков осуществляется в соответствии с Вашим вариантом (Таблица 2). Исходные данные для выполнения задания представлены в Приложении 2.
Для выполнения задания:
а) изобразите связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;
б) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения объема результативного признака и нанесите их на построенный график.
В) вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. В случае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулу линейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретического корреляционного отношения.
Сделайте выводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.
Таблица 6
Исходные данны
№ п/п Численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (в % от общей численности населения субъекта) Потребление хлебных продуктов на душу населения, кг
1 7,5 140
2 13,6 104
3 13,1 118
4 8,9 134
5 14,7 111
6 10,4 109
7 12,7 103
8 9,9 146
9 8,7 144
10 7,3 120
11 13,5 116
12 13 118
13 16,4 125
14 9,8 153
15 12,2 126
16 10 111
17 10,2 96
Решение
А) изобразим связь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции рис.3
Рис.3.Поле корреляции
Т.е. можем предположить, что связь между численностью населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума и потреблением хлебных продуктов на душу населения обратная.
б) построим уравнение регрессии. Параметры уравнения определим методом наименьших квадратов. Для этого составим дополнительную таблицу 7.
Таблица 7
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости численности населения с денежными доходами ниже прожиточного минимума и потреблением хлебных продуктов на душу населения
№ п/п х у х2 у2 ху Ух
7,5 140 56,25 19600 1050 132,05
13,6 104 184,96 10816 1414,4 115,82
13,1 118 171,61 13924 1545,8 117,15
8,9 134 79,21 17956 1192,6 128,33
14,7 111 216,09 12321 1631,7 112,90
10,4 109 108,16 11881 1133,6 124,34
12,7 103 161,29 10609 1308,1 118,22
9,9 146 98,01 21316 1445,4 125,67
8,7 144 75,69 20736 1252,8 128,86
7,3 120 53,29 14400 876 132,58
13,5 116 182,25 13456 1566 116,09
13 118 169 13924 1534 117,42
16,4 125 268,96 15625 2050 108,38
9,8 153 96,04 23409 1499,4 125,93
12,2 126 148,84 15876 1537,2 119,55
10 111 100 12321 1110 125,40
10,2 96 104,04 9216 979,2 124,87
Итого 191,9 2074 2273,69 257386 23126,2 2073,55
Среднее 11,29 122,00 133,75 15140,35 1360,36 121,97
Система нормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
для прямой
na0+a1x=ya0x+a1 x2=xy
Получаем:
17a0+191,9a1=2074191,9a0+2273,69a1=23126.2
Разделим первое уравнение на 17, а второе на 191,9 и получаем:
a0+11,29a1=122,0a0+11,85a1=120,51a0=122,0-11,29a1122,0-11,29a1+11,85a1=120,51
a0=122,0-11,29a1122,0-11,29a1+11,85a1=120,51a0=122,0-11,29a1a1=-2,66
a0=122,0-11,29*-2,66=152,00a1=-2,66
Получили уравнение регрессии : yx=152.00-2.66x
Т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
