Выполнить статистическую обработку результатов измерений диаметра di микрометром

Вычислим среднее арифметическое значение результатов измерений, которое принимаем за оценку результата измерений:
где - i-й результат измерений.
Подставив результаты измерений в данную формулу, получим:
Следующим этапом является вычисление оценки среднеквадратического отклонения по формуле:
,
где n – количество измерений;
– i-й результат измерений;
– среднее арифметическое результатов измерений.
Результаты вычислений сведем в таблицу 2.
В итоге оценка среднеквадратического отклонения будет равна:
Для проверки измерений на наличие промахов вычислим критерий Романовского:
Промахами могут быть минимальное или максимальное значение.
Вычислим критерий Романовского для минимального значения:
Вычислим критерий Романовского для максимального значения:
Табличное значение критерия Романовского для 12 измерений и доверительной вероятности P=0,95 равно 2,52.
Расчетное значение для минимального измерения превышает табличное, следовательно оно является промахом и должно быть исключено из расчетов .
Далее снова вычислим среднее значение и среднеквадратическое отклонение (промежуточные вычисления сведем в таблицу 2):
Следующим этапом является вычисление оценки среднеквадратического отклонения среднего арифметического по формуле:
,
где – оценка среднеквадратического отклонения;
n – количество измерений.
Подставив в данную формулу числовые значения, получим:
Далее вычисляем доверительные границы случайной погрешности:
,
где – значение коэффициента Стьюдента;
– оценка среднеквадратического отклонения среднего арифметического.
Коэффициент Стьюдента , выбираемый из специальных таблиц исходя из количества измерений и доверительной вероятности